Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 389
2014-06-01 
Точка подвеса математического маятника длины $L$ совершает горизонтальные колебания; при этом ее координата х меняется со временем $t$ по закону $x = a \cos \omega t$. Считая колебания малыми, найти амплитуду и фазу вынужденных колебаний маятника.
Решение:
Рассмотрим математический маятник, частота малых колебаний которого равна $\omega$. Из формулы
$\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$
находим длину $L$ такого маятника:
$L = \frac{g}{\omega^{2}}$.
При малых колебаниях можно считать, что все точки маятника движутся по горизонтальным прямым. Пусть амплитуда колебаний груза маятника такова, что точка А, находящаяся на расстоянии $l$ от груза, колеблется с амплитудой $a$. Колебания маятника, очевидно, не изменятся, если мы сделаем точкой подвеса маятника точку А и будем поддерживать ее колебания такими, чтобы ее смещения остались прежними в каждый момент времени. При этом, если $l < L$ (или $l < \frac{g}{\omega^{2}}$),
то, как видно из рисунка a,
$\frac{b}{a}=\frac{L}{L-l}$,
откуда
$b=\frac{ag}{g- \omega^{2}l}$.
Фаза колебаний маятника в этом случае равна $\omega t$.
Если $l > L$ (рис. б), то
$\frac{b}{a}=\frac{L}{l-L}$
откуда
$b= \frac{ag}{l \omega^{2}-g}$
В этом случае фаза колебаний равна $\omega t + \pi$.
Точка подвеса математического маятника длины $L$ совершает горизонтальные колебания; при этом ее координата х меняется со временем $t$ по закону $x = a \cos \omega t$. Считая колебания малыми, найти амплитуду и фазу вынужденных колебаний маятника.
Решение:
Рассмотрим математический маятник, частота малых колебаний которого равна $\omega$. Из формулы
$\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$
находим длину $L$ такого маятника:
$L = \frac{g}{\omega^{2}}$.
При малых колебаниях можно считать, что все точки маятника движутся по горизонтальным прямым. Пусть амплитуда колебаний груза маятника такова, что точка А, находящаяся на расстоянии $l$ от груза, колеблется с амплитудой $a$. Колебания маятника, очевидно, не изменятся, если мы сделаем точкой подвеса маятника точку А и будем поддерживать ее колебания такими, чтобы ее смещения остались прежними в каждый момент времени. При этом, если $l < L$ (или $l < \frac{g}{\omega^{2}}$),
то, как видно из рисунка a,
$\frac{b}{a}=\frac{L}{L-l}$,
откуда
$b=\frac{ag}{g- \omega^{2}l}$.
Фаза колебаний маятника в этом случае равна $\omega t$.
Если $l > L$ (рис. б), то
$\frac{b}{a}=\frac{L}{l-L}$
откуда
$b= \frac{ag}{l \omega^{2}-g}$
В этом случае фаза колебаний равна $\omega t + \pi$.
