Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 468
2014-06-01 
К маятнику АВ с шариком массой $M$ подвешен маятник ВС с шариком массой $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом $T$. Найти длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.
Решение:
Поскольку нить АВ остается вертикальной, на шарик массы $M$ во время движения системы не действуют горизонтальные силы. Это означает, что горизонтальные силы не действуют и на систему, состоящую из двух шариков $M$ и $m$, и шарики должны двигаться так, чтобы их центр масс не перемещался в горизонтальном направлении (рис.). Поэтому шарик массы $m$ движется так, как будто он прикреплен к нити длины $x$ (где $x$ - расстояние от шарика до центра масс системы). Период колебаний такого маятника
$T=2 \pi \sqrt{x/g}$. (1)
Этот период, очевидно, равен периоду колебаний точки А.
Найдем теперь $x$. По свойству центра масс
$xm=(l-x)M$.
Отсюда
$x=l \frac{M}{m+M}$. (2)
Подставляя это выражение для $x$ в формулу (1), получим:
$T= 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g} \cdot \frac{M}{m+M}}$.
Отсюда
$l=\frac{T^{2}g}{4 \pi^{2}} \frac{m+M}{M}$
К маятнику АВ с шариком массой $M$ подвешен маятник ВС с шариком массой $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом $T$. Найти длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.
Решение:
Поскольку нить АВ остается вертикальной, на шарик массы $M$ во время движения системы не действуют горизонтальные силы. Это означает, что горизонтальные силы не действуют и на систему, состоящую из двух шариков $M$ и $m$, и шарики должны двигаться так, чтобы их центр масс не перемещался в горизонтальном направлении (рис.). Поэтому шарик массы $m$ движется так, как будто он прикреплен к нити длины $x$ (где $x$ - расстояние от шарика до центра масс системы). Период колебаний такого маятника
$T=2 \pi \sqrt{x/g}$. (1)
Этот период, очевидно, равен периоду колебаний точки А.
Найдем теперь $x$. По свойству центра масс
$xm=(l-x)M$.
Отсюда
$x=l \frac{M}{m+M}$. (2)
Подставляя это выражение для $x$ в формулу (1), получим:
$T= 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g} \cdot \frac{M}{m+M}}$.
Отсюда
$l=\frac{T^{2}g}{4 \pi^{2}} \frac{m+M}{M}$
