На столе лежит тонкий диэлектрический квадрат со стороной $a$. Квадрат равномерно заряжен до заряда $Q$. На продолжении диагонали квадрата, на расстоянии $\sqrt{2}a$ от его угла, расположен невесомый равноплечий рычаг длиной $r(r \ ll a)$, который может вращаться вокруг вертикальной неподвижной оси, проходящей через центр рычага (см. рис.). На концах рычага закреплены два одноимённых точечных заряда $q_{0}$ массами $m$. Первоначально рычаг удерживали параллельно стороне квадрата. Определите ускорение зарядов в момент, когда рычаг отпустили.
Подробнее
Катушка, показанная на рис., состоит из цилиндра радиуса $r_{1}$ и двух цилиндров радиуса $r_{2}$. Провод намотали несколько раз вокруг одного из крайних цилиндров, а затем — вокруг среднего, сохраняя направление обмотки. Катушку с проводом положили на шероховатый стол и включили однородное магнитное поле B (см. рис.). Левый конец провода, лежащий на столе, подсоединён к одной клемме вольтметра, а правый конец, с помощью скользящего контакта, — к другой клемме. Провод тянут вправо со скоростью $V$. Найдите показания вольтметра. Считайте, что катушка катится по столу без проскальзывания, вольтметр вместе с контактами неподвижен.
Подробнее
Тонкая равномерно заряженная трубка массы $m$ может скользить без трения вдоль нити. Заряд трубки $Q$, длина $l$. Систему помещают в электрическое поле, изображённое на рис.: в заштрихованных областях поле однородно и имеет напряжённость $E$, в незаштрихованной области шириной $L > l$ поле отсутствует. Найдите период колебаний трубки вдоль нити как функцию амплитуды $A$ колебаний.
Подробнее
Незаряженный проволочный каркас имеет форму пирамиды (ABCD — квадрат, точка лежит над его серединой, см. рис. ). Каркас поместили в однородное электрическое поле напряжённостью $E$, направленное вдоль AD. При этом на ребре DC индуцировался заряд $q_{1}$, а на ребре OC — заряд $q_{2}$. Затем каркас развернули так что, поле стало направлено по диагонали квадрата AC. Найдите заряды, индуцированные на каждом ребре каркаса в этом случае.
Подробнее
Пластины плоского конденсатора, присоединённого к источнику с напряжением $U$, расположены на расстоянии $d$ друг от друга. С отрицательно заряженной пластины вылетают без начальной скорости электроны, которые, притягиваясь к противоположной пластине, создают очень малый ток через конденсатор. Конденсатор помещают в однородное магнитное поле. Каково наименьшее значение магнитной индукции, запирающее ток через конденсатор? Масса электрона $m$, заряд $e$, краевыми эффектами в конденсаторе пренебречь. Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости рисунка.
Подробнее
Над гладкой деревянной поверхностью на высоте $H$ закреплён положительный точечный заряд $Q$. На поверхности разместили три маленьких отрицательно заряженных тела с зарядами $- q$. Одно тело удерживают непосредственно под зарядом $Q$, а два других — на одинаковом расстоянии от него с противоположных сторон (см. рис.). Тела на поверхности отпускают, и они приходят в движение. Через некоторое время, вследствие незначительного трения о воздух, тела останавливаются. Найдите взаимное расположение тел после остановки в случае, если а) $Q \gg q$ б) $Q \ll q$; в) $q = 0,75Q$. Трением о поверхность пренебречь. Считать, что тела настолько тяжелы, что они не отрываются от поверхности.
Подробнее
На рис. представлена схема экономичного нагревателя: ключ K осуществляет переключение контактов (а) и (b) с частотой $n$. Во сколько раз КПД такой схемы превышает КПД нагревателя в случае непосредственного подключения нагревательного элемента к батарее? Считать, что конденсатор за период переключения ключа заряжается и разряжается полностью.
Подробнее
Заряженная дробинка массой $m$ движется вблизи поверхности Земли во взаимно перпендикулярных постоянных магнитном ($B$) и электрическом ($E$) полях, направленных горизонтально и вертикально вверх соответственно. Укажите точки траектории (трохоиды), соответствующие минимальной и максимальной скорости дробинки, и найдите её заряд, если $2V_{min} = V_{max} = V_{0}$. Сопротивлением воздуха и потерями энергии на излучение пренебречь.
Подробнее
Плоское заряженное тело, расположенное горизонтально, равномерно вращается с частотой $\omega$ вокруг вертикальной оси (см. рис.). Точка $x$ лежит в плоскости тела и принадлежит оси вращения. В точке $x$ тело создаёт электрический потенциал $\phi$. Чему равна индукция магнитного поля, создаваемого телом в точке $x$? (Индукция магнитного поля, создаваемого отрезком проводника с током $I$ длиной $\Delta l$ на расстоянии $r$ от проводника под углом $\alpha$ к направлению тока, равна $\Delta B = \mu \mu_{0} \frac{I \Delta l \sin \alpha}{4 \pi r^{2}}$).
Подробнее
Пластины плоского конденсатора площадью $S$ и массой $m$ соединены пружиной жёсткостью $k$, изготовленной из изолятора (см. рис.). Длина недеформированной пружины $L$. Конденсатор зарядили до заряда $q$. Затем его разряжают через сопротивление $R$, замыкая ключ. Какая теплота выделится на сопротивлении в случае, когда разряд происходит быстро? Какая теплота выделится в случае, когда разряд происходит медленно?
Подробнее
Гальванометр имеет рамку с площадью $S$, на которую намотано $N$ витков проволоки. Рамка подвешена на нити, в которой возникает противодействующий момент $M_{0}$ при закручивании нити на угол $\alpha_{0}$. Магнитное поле $B$ перпендикулярно оси вращения рамки при всех её положениях. На какой угол повернётся рамка, если по её обмотке пропустить ток $I$?
Подробнее
Математический маятник массой $m$, имеющий заряд $q$, с длиной нити $l$, помещён в сильное однородное магнитное поле, вектор индукции которого равен $B$ и направлен вертикально вверх. Найдите круговые частоты этого маятника. За какое время плоскость качаний маятника сделает полный оборот?
Подробнее
Однородный шар массой $M$, равномерно заряженный по объёму электрическим зарядом $Q$, закреплён на невесомом нерастяжимом канате и вращается в плоскости, перпендикулярной линиям магнитного поля $B$ с постоянной угловой скоростью $\omega$. Известно, что при удлинении каната в 3 раза сила его натяжения увеличивается в 2 раза. Чему равна величина вектора магнитной индукции, если известно, что после выключения магнитного поля сила натяжения нити стала такой же, как до увеличения длины нити? Сила тяжести отсутствует.
Подробнее
В центре верхней грани прямоугольного параллелепипеда $a \times a \times (a/2)$, равномерно заряженного по объёму электрическим зарядом с объёмной плотностью $\rho$, вектор напряжённости электрического поля имеет величину $E$. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого коробкой, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда $b \times b \times (b/2)$ без верхней крышки, все стенки которой равномерно заряжены поверхностным зарядом одинаковой плотности $\sigma$.
Подробнее
Математический маятник массы $m$, заряда $q$, с длиной нити $l$ совершает гармонические колебания амплитуды $A$ на расстоянии $r$ от горизонтальной идеальной металлической плоскости. Определить период колебаний маятника и магнитное поле $H$ в точке подвеса. Электромагнитным излучением и конечностью скорости распространения электромагнитного поля пренебречь.
Подробнее
