Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5438
2017-11-26 
Катушка, показанная на рис., состоит из цилиндра радиуса $r_{1}$ и двух цилиндров радиуса $r_{2}$. Провод намотали несколько раз вокруг одного из крайних цилиндров, а затем — вокруг среднего, сохраняя направление обмотки. Катушку с проводом положили на шероховатый стол и включили однородное магнитное поле B (см. рис.). Левый конец провода, лежащий на столе, подсоединён к одной клемме вольтметра, а правый конец, с помощью скользящего контакта, — к другой клемме. Провод тянут вправо со скоростью $V$. Найдите показания вольтметра. Считайте, что катушка катится по столу без проскальзывания, вольтметр вместе с контактами неподвижен.
Решение:
Катушка покатится вправо. Мгновенная ось вращения катушки — точка соприкосновения со столом. Видно, что сила натяжения провода создаёт момент вращения, поворачивающий катушку относительно этой точки по часовой стрелке. В результате движения катушки площадь проводящего контура, образованного проводом и вольтметром, будет меняться. Поэтому в контуре появится ЭДС индукции, которую и покажет вольтметр. За положительное направление контура выберем направление обхода по часовой стрелке. Рассмотрим катушку через время $\Delta t = 2 \pi (r_{1} - r_{2})/V$, т.е. когда она совершит один оборот вокруг своей оси. При движении провод на внешнем радиусе катушки будет сматываться, а на внутреннем наматываться, что приведёт к изменению площади всего контура на $\Delta S_{1} = \pi (r_{1}^{2} - r_{2}^{2})$. Так как катушка намотана против часовой стрелки (а за положительное направление обхода контура мы выбрали направление по часовой стрелке), такое уменьшение площади приведёт к увеличению магнитного потока через контур на $\Delta \Phi_{1} = B \Delta S_{1}$. За счёт того, что катушка сдвинулась на $2 \pi r_{1}$ вправо, площадь всего контура уменьшится на величину площади прямоугольника со сторонами $2 \pi r_{1}$ и $r_{1} - r_{2}$, что приведёт к уменьшению площади всего контура на $\Delta S_{2} = 2 \pi (r_{1}^{2} - r_{1}r_{2})$. Соответствующее уменьшение магнитного потока через контур $\Delta \Phi_{2} = B \Delta S_{2}$. ЭДС индукции равна $ - ( \Delta \Phi_{1} - \Delta \Phi_{2})/ \Delta t$.
Ответ. Вольтметр показывает ЭДС индукции $BV( r_{1} - r_{2} )/2$.
Катушка, показанная на рис., состоит из цилиндра радиуса $r_{1}$ и двух цилиндров радиуса $r_{2}$. Провод намотали несколько раз вокруг одного из крайних цилиндров, а затем — вокруг среднего, сохраняя направление обмотки. Катушку с проводом положили на шероховатый стол и включили однородное магнитное поле B (см. рис.). Левый конец провода, лежащий на столе, подсоединён к одной клемме вольтметра, а правый конец, с помощью скользящего контакта, — к другой клемме. Провод тянут вправо со скоростью $V$. Найдите показания вольтметра. Считайте, что катушка катится по столу без проскальзывания, вольтметр вместе с контактами неподвижен.
Решение:
Катушка покатится вправо. Мгновенная ось вращения катушки — точка соприкосновения со столом. Видно, что сила натяжения провода создаёт момент вращения, поворачивающий катушку относительно этой точки по часовой стрелке. В результате движения катушки площадь проводящего контура, образованного проводом и вольтметром, будет меняться. Поэтому в контуре появится ЭДС индукции, которую и покажет вольтметр. За положительное направление контура выберем направление обхода по часовой стрелке. Рассмотрим катушку через время $\Delta t = 2 \pi (r_{1} - r_{2})/V$, т.е. когда она совершит один оборот вокруг своей оси. При движении провод на внешнем радиусе катушки будет сматываться, а на внутреннем наматываться, что приведёт к изменению площади всего контура на $\Delta S_{1} = \pi (r_{1}^{2} - r_{2}^{2})$. Так как катушка намотана против часовой стрелки (а за положительное направление обхода контура мы выбрали направление по часовой стрелке), такое уменьшение площади приведёт к увеличению магнитного потока через контур на $\Delta \Phi_{1} = B \Delta S_{1}$. За счёт того, что катушка сдвинулась на $2 \pi r_{1}$ вправо, площадь всего контура уменьшится на величину площади прямоугольника со сторонами $2 \pi r_{1}$ и $r_{1} - r_{2}$, что приведёт к уменьшению площади всего контура на $\Delta S_{2} = 2 \pi (r_{1}^{2} - r_{1}r_{2})$. Соответствующее уменьшение магнитного потока через контур $\Delta \Phi_{2} = B \Delta S_{2}$. ЭДС индукции равна $ - ( \Delta \Phi_{1} - \Delta \Phi_{2})/ \Delta t$.
Ответ. Вольтметр показывает ЭДС индукции $BV( r_{1} - r_{2} )/2$.
