Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5450
2017-11-26 
В центре верхней грани прямоугольного параллелепипеда $a \times a \times (a/2)$, равномерно заряженного по объёму электрическим зарядом с объёмной плотностью $\rho$, вектор напряжённости электрического поля имеет величину $E$. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого коробкой, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда $b \times b \times (b/2)$ без верхней крышки, все стенки которой равномерно заряжены поверхностным зарядом одинаковой плотности $\sigma$.
Решение:
Равномерно заряженный по объёму прямоугольный параллелепипед может быть представлен как сумма вложенных друг в друга коробок с равномерно заряженными тонкими стенками. При этом электрическое поле такой коробки оказывается не зависящим от её размеров. Электрическое поле, создаваемое коробкой с равномерно заряженными стенками, не зависит от её линейных размеров: их увеличение в n раз не изменяет величины и направления элементарных вкладов в суммарное поле от бесконечно малых элементов поверхностей стенок (обусловленный законом Кулона квадратичный спад с расстоянием компенсируется ростом зарядов элементов поверхности):
$E_{x} = \sum_{i} k \frac{ \sigma \Delta S_{i}}{r_{i}^{2}} \frac{ \vec{r}_{i}}{r_{i}} \neq f(b)$.
Сумму здесь можно вычислить, не прибегая к интегрированию, исходя из данной в условии задачи напряжённости $E$:
$\Omega \equiv \sum_{i} k \frac{ \Delta S_{i}}{r_{i}^{2}} \frac{ \vec{r}_{i}}{r_{i}} = \frac{E_{x}}{k \sigma}$.
Создаваемое равномерно заряженным по объёму параллелепипедом поле можно вычислить как сумму полей, создаваемых составляющими этот параллелепипед коробками:
$\Omega \equiv \sum_{i} k \frac{ \Delta S_{i}}{r_{i}^{2}} \frac{ \vec{r}_{i}}{r_{i}} = \frac{E_{x}}{k \sigma}$.
Ответ. Создаваемое коробкой электрическое поле не зависит от её размеров, $E_{x} = 2 \sigma E/ \rho a$.
В центре верхней грани прямоугольного параллелепипеда $a \times a \times (a/2)$, равномерно заряженного по объёму электрическим зарядом с объёмной плотностью $\rho$, вектор напряжённости электрического поля имеет величину $E$. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого коробкой, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда $b \times b \times (b/2)$ без верхней крышки, все стенки которой равномерно заряжены поверхностным зарядом одинаковой плотности $\sigma$.
Решение:
Равномерно заряженный по объёму прямоугольный параллелепипед может быть представлен как сумма вложенных друг в друга коробок с равномерно заряженными тонкими стенками. При этом электрическое поле такой коробки оказывается не зависящим от её размеров. Электрическое поле, создаваемое коробкой с равномерно заряженными стенками, не зависит от её линейных размеров: их увеличение в n раз не изменяет величины и направления элементарных вкладов в суммарное поле от бесконечно малых элементов поверхностей стенок (обусловленный законом Кулона квадратичный спад с расстоянием компенсируется ростом зарядов элементов поверхности):
$E_{x} = \sum_{i} k \frac{ \sigma \Delta S_{i}}{r_{i}^{2}} \frac{ \vec{r}_{i}}{r_{i}} \neq f(b)$.
Сумму здесь можно вычислить, не прибегая к интегрированию, исходя из данной в условии задачи напряжённости $E$:
$\Omega \equiv \sum_{i} k \frac{ \Delta S_{i}}{r_{i}^{2}} \frac{ \vec{r}_{i}}{r_{i}} = \frac{E_{x}}{k \sigma}$.
Создаваемое равномерно заряженным по объёму параллелепипедом поле можно вычислить как сумму полей, создаваемых составляющими этот параллелепипед коробками:
$\Omega \equiv \sum_{i} k \frac{ \Delta S_{i}}{r_{i}^{2}} \frac{ \vec{r}_{i}}{r_{i}} = \frac{E_{x}}{k \sigma}$.
Ответ. Создаваемое коробкой электрическое поле не зависит от её размеров, $E_{x} = 2 \sigma E/ \rho a$.
