Длинный, $L = 1 м$, прямоугольный брусок квадратного сечения $a \times a = 10 \times 10 см$ имеет плотность $\rho = 500 кг/м^{3}$. Брусок опустили в воду озера и удерживали его в таком неустойчивом положении равновесия, что одна из длинных граней бруска была сухой и горизонтальной, при этом половина объема бруска была погружена в воду. Брусок отпустили, и он занял устойчивое положение, повернувшись вокруг оси симметрии на угол $\alpha = 45^{ \circ}$. На сколько уменьшилась потенциальная энергия системы "вода-брусок"?
Подробнее
Вася решил взвесить с помощью железных гирь найденный им недалеко от озера Чебаркуль небольшой кусок челябинского метеорита. Для этого он использовал симметричные равноплечные весы, сделанные из железа. В воздухе взвешивание дало результат $M = 2,1 кг$. Когда весы были полностью погружены в воду озера, результат был другим - для уравновешивания весов потребовалось положить на них гири, суммарная масса которых оказалась равной $m = 1,8 кг$. При этом и взвешиваемое вещество, и гири также были полностью погружены в воду. Чему равна плотность материала метеорита? Плотность железа $\rho_{ж} = 7,9 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1,0 г/см^{3}$.
Подробнее
Плоская квадратная стеклянная пластина площадью $S$ и толщиной $d = 30 см$ лежит на плоском горизонтальном дне высокого цилиндрического стеклянного сосуда очень большого сечения. Пластина не касается стенок этого сосуда. Несколько песчинок (шариков) одинакового диаметра $D$ не дают возможности пластине лечь на дно своей нижней поверхностью. В сосуд очень медленно наливают ртуть. Сначала постепенно увеличивалась площадь ртутной лужицы на дне сосуда, а затем начал повышаться уровень ртути. Пластина всплыла, как только уровень ртути в сосуде сравнялся с уровнем, на котором находилась верхняя поверхность пластины. Каковы размеры песчинок $D$? Какова площадь пластины $S$?
Справочные данные: плотность стекла $\rho_{ст} = 2500 кг/м^{3}$, плотность ртути $\rho_{рт} = 13600 кг/м^{3}$, коэффициент поверхностного натяжения ртути $\sigma = 0,466 Н/м$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
В цилиндрический стакан с площадью основания $S = 400 см^{2}$ налита вода, в которую погружен кубик льда со стороной $a = 2 см$ (см. рисунок). В стакан наливают такое количество керосина, что верхняя грань кубика совпадает с поверхностью керосина. Кубик вынимают из стакана, а вместо него помещают другой ледяной кубик со стороной $b = 6 см$. Какой объем керосина необходимо долить в стакан, чтобы кубик вновь был доверху покрыт керосином? Считайте, что оба кубика не - касаются дна, а жидкость из стакана не выливается. Плотности льда, воды и керосина равны $\rho = 0,9 г/см^{3}, \rho_{0} = 1,0 г/см^{3}$ и $\rho_{1} = 0,8 г/см^{3}$ соответственно.
Подробнее
В соленом океане плавают три небольших айсберга 1, 2 и 3, как показано на рисунке (масштабы соблюдены не везде). Каждым из них имеет форму прямоугольного параллелепипеда. На айсберге 1 стоит человек. Площади поверхностей верхних граней у айсбергов одинаковы, а высоты надводных частей равны $h_{1} = 5 см, h_{2} = 10 см$ и $h_{3} = 12 см$ соответственно. Когда человек перешел с айсберга 1 на айсберг 2, то при равновесии поверхности айсбергов 1 и 2 оказались на одинаковой высоте над уровнем воды. После этого человек перешел с айсберга 2 на айсберг 3. Определите, какими стали высоты надводных частей каждого из айсбергов, когда вновь наступило равновесие.
Подробнее
Имеются четыре одинаковых цилиндрических сосуда, в которые налито некоторое количество воды. Поверх воды в первый, второй и третий сосуды (см. рисунок) аккуратно наливают слой масла толщиной $h, 2h$ и $3h$ соответственно. На сколько изменится уровень жидкости в каждом сосуде по сравнению с первоначальным положением после установления равновесия? Известно, что при наливании масла вода ни из одного сосуда полностью маслом не вытесняется. Плотность масла $\rho_{0}$, плотность воды $\rho_{1}$ ( $\rho_{1} > \rho_{0}$).
Подробнее
В горизонтальной трубке длиной $L$ постоянного сечения $S$, запаянной с одного конца, заперт жидкостью плотностью $\rho$ столб воздуха при абсолютной температуре $T_{0}$ (см. рисунок). Если воздух в трубке нагреть до абсолютной температуры $T$, то вся жидкость вытечет из трубки. Трубку поворачивают на $90^{ \circ}$ открытым концом вверх, жидкость при этом вниз не протекает и температура поддерживается постоянной. Атмосферное давление $p = \rho gH_{0}$, где $H_{0} > L$.
1) Найдите длину воздушного столба в горизонтальной трубке.
2) Сколько молекул газа находится в трубке?
3) Найдите давление воздуха в трубке в вертикальном положении.
4) Найдите длину воздушного столба в вертикальной трубке.
5) Найдите максимальную длину столба жидкости, которую можно получить после добавления жидкости в вертикальную трубку.
Капиллярные эффекты не учитывать.
Подробнее
Горлышко бутылки с внутренним диаметром $D = 1 см$ находится на расстоянии $H = 10 см$ ниже водопроводного крана, внутренний диаметр носика которого $D_{0} = 2 см$ (см. рисунок). Центры горлышка бутылки и носика крана находятся на одной вертикали. При каком максимальном расходе воды $Q_{0}$ (в л/с) вся вода будет попадать в бутылку? Ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$. Считать течение воды спокойным (ламинарным). Влиянием воздуха, вытесняемого из бутылки в процессе ее заполнения водой, пренебречь.
Подробнее
В аквариум в форме куба с длиной ребра $2R$ "вписан" конус (ширина аквариума равна диаметру основания конуса, высота конуса равна высоте аквариума ). Аквариум с находящимся в нем конусом полностью залит водой. Определите минимальную работу, которую следует совершить, чтобы "осушить" конус (вынуть его из воды). Плотность воды $\rho_{0}$, плотность материала конуса $\rho$.
Подробнее
Определить скорость стационарного течения вдоль оси и расход несжимаемой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами с внутренним радиусом $R_{1}$ внешним $R_{2}$ и длиной $l$. (Расходом жидкости называется масса ее, ежесекундно протекающая через поперечное сечение трубы.)
Подробнее
Определить скорость течения и расход жидкости в трубе эллиптического сечения.
Подробнее
Цилиндрический сосуд радиуса $R$ с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью $\omega$. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда).
Подробнее
В сосуде с водой плавает тело. Как изменится глубина погружения тела в воду, если сосуд начнет двигаться вниз с ускорением а?
Подробнее
Полупустая бутылка массой m плавает в воде в вертикальном положении. Найдите частоту малых вертикальных колебаний бутылки, если площадь сечения бутылки на уровне "ватерлинии" равна $S$.
Подробнее
Глубокий бассейн площадью $S = 15 м^{2}$ заполнен водой до глубины $h = 1 м$ и перегорожен пополам вертикальной перегородкой. Какую работу совершают, медленно перемещая перегородку так, чтобы она разделила бассейн в отношении 1:3? Вода через перегородку не проникает.
Подробнее
