Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13730
2020-03-12 
Цилиндрический сосуд радиуса $R$ с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью $\omega$. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда).
Решение:
Перейдем в систему отсчета, в которой жидкость покоится. В ней добавятся две силы инерции: центробежная и кориолисова. Кориолисова сила не совершает работы. Она лишь искривляет линии тока, но не сказывается на справедливости и форме общего уравнения Бернулли. Центробежная сила добавляет новый член к потенциальной энергии. Полная потенциальная энергия единицы массы жидкости будет $u = gz - \frac{1}{2} \omega^{2}r^{2}$, так что уравнение Бернулли запишется в виде
$\frac{v^{2} }{2} + gz - \frac{1}{2} \omega^{2}r^{2} + \frac{P}{ \rho} = B = const$, (1)
где $v$ - относительная скорость жидкости (т. е. скорость относительно вращающейся системы отсчета). Постоянная Бернулли $B$ одна и та же для всех линий тока, поскольку все они начинаются вблизи поверхности жидкости, где скорость $v$ пренебрежимо мала. Применим уравнение (1) к линии тока АВ, начинающейся иа поверхности жидкости в точке А (рис.). Если начало координат поместить в точке А, то $z_{A} = r_{A} = v_{A} = 0, Р_{A} = P_{B} = P_{0}, v_{B} = v, z_{B} = - h, r_{B} = R$, и мы получим $v = \sqrt{2 (gh + \omega^{2}R^{2})}$. Здесь $h$ означает высоту наиболее низкой (центральной) точки А уровня жидкости относительно отверстия. Переход к неподвижной системе отсчета не представляет затруднений.
Цилиндрический сосуд радиуса $R$ с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью $\omega$. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда).
Решение:
Перейдем в систему отсчета, в которой жидкость покоится. В ней добавятся две силы инерции: центробежная и кориолисова. Кориолисова сила не совершает работы. Она лишь искривляет линии тока, но не сказывается на справедливости и форме общего уравнения Бернулли. Центробежная сила добавляет новый член к потенциальной энергии. Полная потенциальная энергия единицы массы жидкости будет $u = gz - \frac{1}{2} \omega^{2}r^{2}$, так что уравнение Бернулли запишется в виде
$\frac{v^{2} }{2} + gz - \frac{1}{2} \omega^{2}r^{2} + \frac{P}{ \rho} = B = const$, (1)
где $v$ - относительная скорость жидкости (т. е. скорость относительно вращающейся системы отсчета). Постоянная Бернулли $B$ одна и та же для всех линий тока, поскольку все они начинаются вблизи поверхности жидкости, где скорость $v$ пренебрежимо мала. Применим уравнение (1) к линии тока АВ, начинающейся иа поверхности жидкости в точке А (рис.). Если начало координат поместить в точке А, то $z_{A} = r_{A} = v_{A} = 0, Р_{A} = P_{B} = P_{0}, v_{B} = v, z_{B} = - h, r_{B} = R$, и мы получим $v = \sqrt{2 (gh + \omega^{2}R^{2})}$. Здесь $h$ означает высоту наиболее низкой (центральной) точки А уровня жидкости относительно отверстия. Переход к неподвижной системе отсчета не представляет затруднений.
