Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13578
2020-02-29 
Длинный, $L = 1 м$, прямоугольный брусок квадратного сечения $a \times a = 10 \times 10 см$ имеет плотность $\rho = 500 кг/м^{3}$. Брусок опустили в воду озера и удерживали его в таком неустойчивом положении равновесия, что одна из длинных граней бруска была сухой и горизонтальной, при этом половина объема бруска была погружена в воду. Брусок отпустили, и он занял устойчивое положение, повернувшись вокруг оси симметрии на угол $\alpha = 45^{ \circ}$. На сколько уменьшилась потенциальная энергия системы "вода-брусок"?
Решение:
Центр масс бруска свое положение не изменил. Объем вытесненной бруском воды, равный $\frac{V}{2} = \frac{a^{2}L}{2}$, остался после поворота прежним, однако положение центра масс вытесненной воды изменилось. Изменение потенциальной энергии системы можно вычислить как результат такой, проведенной мысленно, процедуры: 1) сначала с поверхности озера снимается тонкий слой воды объемом $\frac{V}{2}$ и заливается в объем, занимаемый нижней половиной бруска в начальном положении, 2) затем то же самое количество воды достается из выемки такого же объема $\frac{V}{2}$, но занимающей новое положение, и распределяется вновь тонким слоем по поверхности озера. Плотность воды вдвое больше плотности материала бруска. На первом этапе силами тяжести совершается положительная работа
$A_{1} = 2 \rho \frac{V}{2} g \frac{a}{4} = \frac{a \rho Vg }{4}$,
а на втором этапе - отрицательная работа
$A_{2} = - 2 \rho \frac{V}{2} g \frac{a \sqrt{2}}{6} = - \frac{a \sqrt{2} \rho Vg }{6}$.
В результате суммарная работа сил тяжести оказалась положительной, т.е. потенциальная энергия системы уменьшилась на величину
$\Delta E_{п} = A_{1} + A_{2} = \left ( \frac{1}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{6} \right ) a \rho Vg = \left ( \frac{1}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{6} \right ) a^{3} L \rho g = 71,5 \cdot 10^{-3} Дж$.
Длинный, $L = 1 м$, прямоугольный брусок квадратного сечения $a \times a = 10 \times 10 см$ имеет плотность $\rho = 500 кг/м^{3}$. Брусок опустили в воду озера и удерживали его в таком неустойчивом положении равновесия, что одна из длинных граней бруска была сухой и горизонтальной, при этом половина объема бруска была погружена в воду. Брусок отпустили, и он занял устойчивое положение, повернувшись вокруг оси симметрии на угол $\alpha = 45^{ \circ}$. На сколько уменьшилась потенциальная энергия системы "вода-брусок"?
Решение:
Центр масс бруска свое положение не изменил. Объем вытесненной бруском воды, равный $\frac{V}{2} = \frac{a^{2}L}{2}$, остался после поворота прежним, однако положение центра масс вытесненной воды изменилось. Изменение потенциальной энергии системы можно вычислить как результат такой, проведенной мысленно, процедуры: 1) сначала с поверхности озера снимается тонкий слой воды объемом $\frac{V}{2}$ и заливается в объем, занимаемый нижней половиной бруска в начальном положении, 2) затем то же самое количество воды достается из выемки такого же объема $\frac{V}{2}$, но занимающей новое положение, и распределяется вновь тонким слоем по поверхности озера. Плотность воды вдвое больше плотности материала бруска. На первом этапе силами тяжести совершается положительная работа
$A_{1} = 2 \rho \frac{V}{2} g \frac{a}{4} = \frac{a \rho Vg }{4}$,
а на втором этапе - отрицательная работа
$A_{2} = - 2 \rho \frac{V}{2} g \frac{a \sqrt{2}}{6} = - \frac{a \sqrt{2} \rho Vg }{6}$.
В результате суммарная работа сил тяжести оказалась положительной, т.е. потенциальная энергия системы уменьшилась на величину
$\Delta E_{п} = A_{1} + A_{2} = \left ( \frac{1}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{6} \right ) a \rho Vg = \left ( \frac{1}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{6} \right ) a^{3} L \rho g = 71,5 \cdot 10^{-3} Дж$.
