Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13641
2020-02-29 
В горизонтальной трубке длиной $L$ постоянного сечения $S$, запаянной с одного конца, заперт жидкостью плотностью $\rho$ столб воздуха при абсолютной температуре $T_{0}$ (см. рисунок). Если воздух в трубке нагреть до абсолютной температуры $T$, то вся жидкость вытечет из трубки. Трубку поворачивают на $90^{ \circ}$ открытым концом вверх, жидкость при этом вниз не протекает и температура поддерживается постоянной. Атмосферное давление $p = \rho gH_{0}$, где $H_{0} > L$.
1) Найдите длину воздушного столба в горизонтальной трубке.
2) Сколько молекул газа находится в трубке?
3) Найдите давление воздуха в трубке в вертикальном положении.
4) Найдите длину воздушного столба в вертикальной трубке.
5) Найдите максимальную длину столба жидкости, которую можно получить после добавления жидкости в вертикальную трубку.
Капиллярные эффекты не учитывать.
Решение:
1) Давление в горизонтальной трубке постоянно и равно атмосферному:
$\frac{L_{1}S}{T_{0} } = \frac{LS}{T}$.
Отсюда находим длину воздушного столба в горизонтальной трубке:
$L_{1} = L \frac{T_{0} }{T}$.
2) Поскольку
$p = nkT_{0} = \frac{N}{L_{1}S}kT_{0}$,
получаем
$N = \frac{pL_{1}S}{kT_{0} }$.
3) Длина столба жидкости в трубке равна $h = L - L_{1}$. Тогда давление воздуха в трубке будет
$p_{2} = p + \rho gh = p + \rho g(L - L_{1} )$.
4) Так как процесс изотермический, то
$p_{1}LS = p_{2}L_{3}S$,
откуда
$L_{3} = L_{1} \frac{p}{p_{2} }$.
5) Для максимальной длины $H$ столба жидкости в вертикальной трубке имеем:
$pL_{1}S = (p + \rho gH)(L - H)S$,
$pL_{1} = pL - pH + \rho gHL - \rho gH^{2}$,
$\rho gH^{2} + ( \rho gH_{0} - \rho gL) H + \rho gH_{0} (L_{1} - L) = 0$,
$H^{2} + (H_{0} - L)H + H_{0} (L_{1} - L) = 0$.
Решая полученное квадратное уравнение, находим его положительный корень:
$H = 0,5 \left ( \sqrt{(H_{0} + L)^{2} - 4L_{1}H_{0}} -( H_{0} - L) \right )$.
В горизонтальной трубке длиной $L$ постоянного сечения $S$, запаянной с одного конца, заперт жидкостью плотностью $\rho$ столб воздуха при абсолютной температуре $T_{0}$ (см. рисунок). Если воздух в трубке нагреть до абсолютной температуры $T$, то вся жидкость вытечет из трубки. Трубку поворачивают на $90^{ \circ}$ открытым концом вверх, жидкость при этом вниз не протекает и температура поддерживается постоянной. Атмосферное давление $p = \rho gH_{0}$, где $H_{0} > L$.
1) Найдите длину воздушного столба в горизонтальной трубке.
2) Сколько молекул газа находится в трубке?
3) Найдите давление воздуха в трубке в вертикальном положении.
4) Найдите длину воздушного столба в вертикальной трубке.
5) Найдите максимальную длину столба жидкости, которую можно получить после добавления жидкости в вертикальную трубку.
Капиллярные эффекты не учитывать.
Решение:
1) Давление в горизонтальной трубке постоянно и равно атмосферному:
$\frac{L_{1}S}{T_{0} } = \frac{LS}{T}$.
Отсюда находим длину воздушного столба в горизонтальной трубке:
$L_{1} = L \frac{T_{0} }{T}$.
2) Поскольку
$p = nkT_{0} = \frac{N}{L_{1}S}kT_{0}$,
получаем
$N = \frac{pL_{1}S}{kT_{0} }$.
3) Длина столба жидкости в трубке равна $h = L - L_{1}$. Тогда давление воздуха в трубке будет
$p_{2} = p + \rho gh = p + \rho g(L - L_{1} )$.
4) Так как процесс изотермический, то
$p_{1}LS = p_{2}L_{3}S$,
откуда
$L_{3} = L_{1} \frac{p}{p_{2} }$.
5) Для максимальной длины $H$ столба жидкости в вертикальной трубке имеем:
$pL_{1}S = (p + \rho gH)(L - H)S$,
$pL_{1} = pL - pH + \rho gHL - \rho gH^{2}$,
$\rho gH^{2} + ( \rho gH_{0} - \rho gL) H + \rho gH_{0} (L_{1} - L) = 0$,
$H^{2} + (H_{0} - L)H + H_{0} (L_{1} - L) = 0$.
Решая полученное квадратное уравнение, находим его положительный корень:
$H = 0,5 \left ( \sqrt{(H_{0} + L)^{2} - 4L_{1}H_{0}} -( H_{0} - L) \right )$.
