Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13654
2020-02-29 
Горлышко бутылки с внутренним диаметром $D = 1 см$ находится на расстоянии $H = 10 см$ ниже водопроводного крана, внутренний диаметр носика которого $D_{0} = 2 см$ (см. рисунок). Центры горлышка бутылки и носика крана находятся на одной вертикали. При каком максимальном расходе воды $Q_{0}$ (в л/с) вся вода будет попадать в бутылку? Ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$. Считать течение воды спокойным (ламинарным). Влиянием воздуха, вытесняемого из бутылки в процессе ее заполнения водой, пренебречь.
Решение:
Для скорости воды на уровне горлышка бутылки можно записать
$v^{2} = v_{0}^{2} + 2gH$.
Условие непрерывности течения (вся вытекшая из крана вода попадает в горлышко бутылки) имеет вид
$\pi v_{0}D_{0}^{2} = \pi v D^{2}$.
Отсюда получаем
$v_{0} = \sqrt{ \frac{2gH}{ \frac{D_{0}^{4} }{D^{4} } - 1 }}$,
и
$Q_{0} = \frac{ \pi v_{0}D_{0}^{2} }{4} = \sqrt{ \frac{gH}{8 \left ( \frac{D_{0}^{4} }{D^{4} } - 1 \right ) } } \pi D_{0}^{2} \approx 0,114 л/с$.
Горлышко бутылки с внутренним диаметром $D = 1 см$ находится на расстоянии $H = 10 см$ ниже водопроводного крана, внутренний диаметр носика которого $D_{0} = 2 см$ (см. рисунок). Центры горлышка бутылки и носика крана находятся на одной вертикали. При каком максимальном расходе воды $Q_{0}$ (в л/с) вся вода будет попадать в бутылку? Ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$. Считать течение воды спокойным (ламинарным). Влиянием воздуха, вытесняемого из бутылки в процессе ее заполнения водой, пренебречь.
Решение:
Для скорости воды на уровне горлышка бутылки можно записать
$v^{2} = v_{0}^{2} + 2gH$.
Условие непрерывности течения (вся вытекшая из крана вода попадает в горлышко бутылки) имеет вид
$\pi v_{0}D_{0}^{2} = \pi v D^{2}$.
Отсюда получаем
$v_{0} = \sqrt{ \frac{2gH}{ \frac{D_{0}^{4} }{D^{4} } - 1 }}$,
и
$Q_{0} = \frac{ \pi v_{0}D_{0}^{2} }{4} = \sqrt{ \frac{gH}{8 \left ( \frac{D_{0}^{4} }{D^{4} } - 1 \right ) } } \pi D_{0}^{2} \approx 0,114 л/с$.
