Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13593
2020-02-29 
Вася решил взвесить с помощью железных гирь найденный им недалеко от озера Чебаркуль небольшой кусок челябинского метеорита. Для этого он использовал симметричные равноплечные весы, сделанные из железа. В воздухе взвешивание дало результат $M = 2,1 кг$. Когда весы были полностью погружены в воду озера, результат был другим - для уравновешивания весов потребовалось положить на них гири, суммарная масса которых оказалась равной $m = 1,8 кг$. При этом и взвешиваемое вещество, и гири также были полностью погружены в воду. Чему равна плотность материала метеорита? Плотность железа $\rho_{ж} = 7,9 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1,0 г/см^{3}$.
Решение:
Поскольку весы равноплечные, симметричные и целиком сделаны из одного материала, то на их чаши после погружения в воду будут действовать одинаковые выталкивающие силы, которые будут создавать одинаковые моменты сил. Поэтому равновесие пустых весов в воде не нарушится, и их по-прежнему можно считать равноплечными.
Согласно условию задачи, масса найденного Васей куска метеорита равна $M$. При взвешивании в воде на этот кусок, помимо направленной вниз силы тяжести $Mg$, действует направленная вверх сила Архимеда $\rho_{в}gV_{м}$, где $V_{м} = \frac{M}{ \rho_{м}}$ - объем метеорита, а $\rho_{м}$ - искомая плотность материала метеорита. На гири массой $m$, находящиеся в воде, действуют направленная вниз сила тяжести $mg$ и направленная вверх сила Архимеда $\rho_{в}gV_{г}$, где $V_{г} = \frac{m}{ \rho_{ж}}$ - объем гирь. Поскольку весы, погруженные в воду, при взвешивании куска метеорита находятся в равновесии, то можно записать такое равенство:
$Mg - \rho_{в} g V_{м} = mg - \rho_{в}gV_{г}$,
или
$M \left ( 1 - \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{м} } \right ) = m \left ( 1 - \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{ж} } \right )$.
Отсюда после простых преобразований получаем
$\rho_{м} = \frac{ \rho_{в} \rho_{ж}}{ \rho_{ж} (M - m) + \rho_{в}m } \approx 4 г/см^{3}$.
Вася решил взвесить с помощью железных гирь найденный им недалеко от озера Чебаркуль небольшой кусок челябинского метеорита. Для этого он использовал симметричные равноплечные весы, сделанные из железа. В воздухе взвешивание дало результат $M = 2,1 кг$. Когда весы были полностью погружены в воду озера, результат был другим - для уравновешивания весов потребовалось положить на них гири, суммарная масса которых оказалась равной $m = 1,8 кг$. При этом и взвешиваемое вещество, и гири также были полностью погружены в воду. Чему равна плотность материала метеорита? Плотность железа $\rho_{ж} = 7,9 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1,0 г/см^{3}$.
Решение:
Поскольку весы равноплечные, симметричные и целиком сделаны из одного материала, то на их чаши после погружения в воду будут действовать одинаковые выталкивающие силы, которые будут создавать одинаковые моменты сил. Поэтому равновесие пустых весов в воде не нарушится, и их по-прежнему можно считать равноплечными.
Согласно условию задачи, масса найденного Васей куска метеорита равна $M$. При взвешивании в воде на этот кусок, помимо направленной вниз силы тяжести $Mg$, действует направленная вверх сила Архимеда $\rho_{в}gV_{м}$, где $V_{м} = \frac{M}{ \rho_{м}}$ - объем метеорита, а $\rho_{м}$ - искомая плотность материала метеорита. На гири массой $m$, находящиеся в воде, действуют направленная вниз сила тяжести $mg$ и направленная вверх сила Архимеда $\rho_{в}gV_{г}$, где $V_{г} = \frac{m}{ \rho_{ж}}$ - объем гирь. Поскольку весы, погруженные в воду, при взвешивании куска метеорита находятся в равновесии, то можно записать такое равенство:
$Mg - \rho_{в} g V_{м} = mg - \rho_{в}gV_{г}$,
или
$M \left ( 1 - \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{м} } \right ) = m \left ( 1 - \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{ж} } \right )$.
Отсюда после простых преобразований получаем
$\rho_{м} = \frac{ \rho_{в} \rho_{ж}}{ \rho_{ж} (M - m) + \rho_{в}m } \approx 4 г/см^{3}$.
