Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3507
2017-05-27 
Смесь азота и гелия при температуре $27^{ \circ} C$ -находится под давлением $p = 1,3 \cdot 10^{2} Па$. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.
Решение:
При данном давлении газ можно считать идеальным, подчиняющимся уравнению Клапейрона — Менделеева:
$p = nkT$, (1)
где $n$ — концентрация молекул; $k = 1,38 \cdot 10^{-23} Дж/К$ — постоянная Больцмана; $T = t + 273^{ \circ} C$ — термодинамическая температура.
Давление идеального газа не зависит от его природы и, как видно из уравнения (1), однозначно определяется его температурой и концентрацией, т. е. отношением числа частиц к занимаемому объему. Уравнение (1) позволит найти концентрацию молекул смеси и по известному процентному содержанию — концентрацию каждого газа. Процентное содержание газов задано по массе, это значит, что масса каждого из них
$m_{1} = c_{1}m, m_{2} = c_{2}m$, (2)
где $m$ — масса смеси, $c_{1}$ и $c_{2}$ — процентное содержание соответственно азота и гелия.
С другой стороны, масса каждого из газов
$m_{1} = Vn_{1} \mu_{1} / N_{A}, m_{2} = Vn_{2} \mu_{2} / N_{A}$, (3)
где $V$ — объем газа; $\mu_{i}$ — молярная масса; $N_{A}$ — постоянная Авогадро ($\mu_{i}/ N_{A}$ — масса молекулы).
Приравнивая правые части выражений (2) и (3), можно найти отношение концентраций.
Концентрация смеси [см. (1)]
$n = p/(kT)$.
Приравняв правые части уравнений (2) и (3), получим:
$c_{1}m = Vn_{1} \mu_{1} /N_{A}, c_{2}m = Vn_{2} \mu_{2} / N_{A}$,
откуда $n_{1}/n_{2} = c_{1} \mu_{2}/(c_{2} \mu_{1}) = 1/3$. Поскольку $n_{1} + n_{2} = n$, то
$n_{1} = \frac{1}{4} \frac{p}{kT} = 0,8 \cdot 10^{22} м^{-3}$;
$n_{2} = \frac{3}{4} \frac{p}{kT} = 2,4 \cdot 10^{22} м^{-3}$.
Смесь азота и гелия при температуре $27^{ \circ} C$ -находится под давлением $p = 1,3 \cdot 10^{2} Па$. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.
Решение:
При данном давлении газ можно считать идеальным, подчиняющимся уравнению Клапейрона — Менделеева:
$p = nkT$, (1)
где $n$ — концентрация молекул; $k = 1,38 \cdot 10^{-23} Дж/К$ — постоянная Больцмана; $T = t + 273^{ \circ} C$ — термодинамическая температура.
Давление идеального газа не зависит от его природы и, как видно из уравнения (1), однозначно определяется его температурой и концентрацией, т. е. отношением числа частиц к занимаемому объему. Уравнение (1) позволит найти концентрацию молекул смеси и по известному процентному содержанию — концентрацию каждого газа. Процентное содержание газов задано по массе, это значит, что масса каждого из них
$m_{1} = c_{1}m, m_{2} = c_{2}m$, (2)
где $m$ — масса смеси, $c_{1}$ и $c_{2}$ — процентное содержание соответственно азота и гелия.
С другой стороны, масса каждого из газов
$m_{1} = Vn_{1} \mu_{1} / N_{A}, m_{2} = Vn_{2} \mu_{2} / N_{A}$, (3)
где $V$ — объем газа; $\mu_{i}$ — молярная масса; $N_{A}$ — постоянная Авогадро ($\mu_{i}/ N_{A}$ — масса молекулы).
Приравнивая правые части выражений (2) и (3), можно найти отношение концентраций.
Концентрация смеси [см. (1)]
$n = p/(kT)$.
Приравняв правые части уравнений (2) и (3), получим:
$c_{1}m = Vn_{1} \mu_{1} /N_{A}, c_{2}m = Vn_{2} \mu_{2} / N_{A}$,
откуда $n_{1}/n_{2} = c_{1} \mu_{2}/(c_{2} \mu_{1}) = 1/3$. Поскольку $n_{1} + n_{2} = n$, то
$n_{1} = \frac{1}{4} \frac{p}{kT} = 0,8 \cdot 10^{22} м^{-3}$;
$n_{2} = \frac{3}{4} \frac{p}{kT} = 2,4 \cdot 10^{22} м^{-3}$.
