Небольшие упругие шарики в произвольные моменты времени бросают с высоты $h = 1,0 м$ на массивную горизонтальную платформу, которая колеблется в вертикальном направлении по гармоническому закону с амплитудой $a = 1,0 см$ и частотой $\nu = 50 Гц$. Удары шариков о платформу абсолютно упругие, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Определите, какая доля шариков после удара подпрыгнет выше первоначального уровня. С какой частотой $\nu_{1}$ должна колебаться платформа (при той же амплитуде), чтобы 99% шариков подпрыгнуло выше первоначального уровня?


Подробнее

Изотропный точечный источник света S, полная энергетическая световая мощность которого равна $I$, расположен в фокусе собирающей линзы радиуса $r$. Фокусное расстояние линзы равно $F$. Пренебрегая поглощением и дисперсией света, найдите величину и направление силы светового давления на линзу.


Подробнее

Для установки обелиска высотой $h$ насыпан холм с углом уклона равным $\alpha$. Обелиск лежит на склоне холма, опираясь своей нижней частью на фундамент. К вершине обелиска прикрепляют прочный трос, который натягивают с помощью лебедки, расположенной на расстоянии $l = 2h$ от основания обелиска. При каком минимальном коэффициенте трения обелиска о фундамент $\mu$, подъем обелиска мог быть осуществлен? Обелиск можно считать тонким однородным стержнем.


Подробнее

Два одинаковых сверхпроводящих кольца расположены рядом друг с другом. Индуктивность каждого кольца равна $L$. По каждому из колец в одном направлении протекает ток силой $I_{0}$. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы разнести кольца на большое расстояние?


Подробнее

Молярная теплоемкость $C_{v}$ (при изохорном процессе) идеального газа зависит от температуры по закону, представленному на рисунке ($R = 8,31 \frac{Дж}{К \cdot моль}$ - универсальная газовая постоянная). При температуре $T_{0} = 800 K$ один моль этого газа занимает объем $v_{0} = 1,0 л$. Постройте примерный график (в координатах P-V) адиабатного процесса для этого газа в заданном диапазоне температур (полагая, что число частиц газа остается неизменным).


Подробнее

Два корабля движутся с постоянными и одинаковыми по модулю скоростями $| \vec{V}_{1}| = | \vec{V}_{2}| = v$. В некоторый момент времени расстояние между ними оказалось равным $L$, а их взаимное расположение таким, как показано на рисунке. Угол $\alpha = 60^{ \circ}$.
а) Определите минимальное расстояние между кораблями в процессе движения.
б) Капитану корабля В необходимо передать сообщение на корабль А. Для этого с корабля спускаю шлюпку, которая может двигаться со скоростью $u$. За какое минимальное время шлюпка может достичь корабль А, если $u = v$.
в) Пусть $u < v$. Через какой максимальный промежуток времени может отправиться шлюпка с корабля В , чтобы она смогла достичь корабль А?
г) Капитан корабля В решает отправить сообщение с помощью пневматической пушки. Какова должна быть минимальная начальная скорость «снаряда - сообщения», чтобы он смог достичь корабль А? Считайте, что скорость снаряда значительно больше скорости кораблей.


Подробнее

Электрическая цепь собрана из трех одинаковых вольтметров и трех одинаковых резисторов. Показание первого вольтметра $U_{1} = 10 В$, показание третьего вольтметра $U_{3} = 8,0 В$. Чему равно показание второго вольтметра.


Подробнее

Цилиндр высотой $h = 10 см$ притопили так, что его верхнее основание находится на уровне воды. Определите вертикальную скорость $v$, с которой цилиндр выскочит из воды, если его отпустить без начальной скорости. Силой сопротивления воды и воздуха пренебречь. Ось цилиндра в процессе движения остается вертикальной. Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^{3}}$, плотность материала цилиндра $\rho = 250 \frac{кг}{м^{3}}$. Ускорение свободного падения $g = 9,8 \frac{м}{с^{2}}$.


Подробнее

Для отопления дома горячая вода температуры $t_{1}$ подается в радиаторы по трубе площадью поперечного сечения $S_{1}$ со скоростью $v_{1}$. При ремонте старую трубу заменили на новую с площадью поперечного сечения $S_{2}$. Какой должна быть скорость движения воды температуры $t_{2}$ по новой трубе, чтобы температура $t_{0}$ в доме не изменилась?

Подробнее

Муфта массы $m$ насажена на жесткий гладкий горизонтальный стержень АВ и с помощью легкой нерастяжимой веревки и неподвижного гладкого блока уравновешена грузом такой же массы $m$. Муфту сместили на расстояние $x_{0}$. Расстояние от оси блока до стержня $h$.
Найдите:
а) совершенную при сдвигании муфты работу внешних сил;
б) максимальную скорость муфты при движении;
в) постройте примерные графики зависимостей скоростей муфты и груза от координаты муфты;
г) пусть $h = 1,0 см, x_{0} = 1,0 м$. Оцените период колебаний муфты.


Подробнее

Небольшая шайба покоится на наклонной плоскости АВ, которая может вращаться относительно горизонтальной оси, проходящей через точку А. Если поднимать наклонную плоскость с предельно малой угловой скоростью ($\omega \rightarrow 0$), то скольжение шайбы начнётся в момент, когда угол $BAC = \alpha$. С какой постоянной угловой скоростью $\Omega$ поднимают плоскость, если известно, что скольжение шайбы в этом случае началось при $BAC = \beta ( \beta > \alpha)$. Шайба находится на расстоянии $l$ от оси вращения.


Подробнее

Проводящая жидкость плотности $\rho$ и удельного сопротивления $\rho^{*}$ налита доверху в сосуд размерами $a \times b \times c$, помещенный в однородное горизонтальное магнитное поле индукции $\vec{B}$, перпендикулярное грани $a \times c$ сосуда. Какое напряжение $U$ нужно подать на боковые грани, чтобы давление жидкости на дно сосуда исчезло? Ускорение свободного падения $g$.


Подробнее

На гладкой горизонтальной плоскости на расстоянии $a = 1,5 м$ друг от друга находятся неподвижные одинаковые проводящие абсолютно упругие шарики, несущие заряды $q_{1} = 8,5 нКл$ и $q_{2} = -2,5 нКл$ соответственно. Масса каждого шарика $m = 0,10 кг$, диаметр $D = 2,5 см$. Шарики отпускают без начальной скорости. Чему будут равны скорости шариков в момент, когда расстояние между ними снова будет $a$?


Подробнее

Материальная точка прошла путь $S$. Определите среднюю скорость и среднее ускорение точки за весь пройденный путь, если
а) первую половину времени движения точка двигалась с постоянной скоростью $v_{1}$, а его вторую половину с постоянной скоростью $v_{2}$;
б) первую половину пройденного пути точка двигалась с постоянной скоростью $v_{1}$, а его вторую половину с постоянной скоростью $v_{2}$;
в) первую половину времени движения точка двигалась с постоянным ускорением $a_{1}$, а его вторую половину с постоянным ускорением $a_{2}$;
г) первую половину пройденного пути точка двигалась с постоянным ускорением $a_{1}$, а его вторую половину с постоянным ускорением $a_{2}$.
В пунктах в), г) начальная скорость точки равнялась нулю, и скорость менялась непрерывно за все время движения.

Подробнее

В большом теплоизолированном сосуде находится $m_{0} = 1,0 кг$ переохлажденной воды, находящейся при температуре $t_{0} = -5,0^{ \circ} С$. В воду маленьким порциями добавляют небольшие кусочки льда при температуре $t_{1} = -20^{ \circ} С$. Сколько льда необходимо добавить в сосуд, чтобы вся находящаяся в нем вода замерзла? Теплоемкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплоемкость воды $c_{0} = 4,2 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кг \cdot град}$, удельная теплоемкость льда $c_{0} = 2,1 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кг \cdot град}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 \frac{кДж}{кг}$, атмосферное давление нормальное.

Подробнее