Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2698
2017-04-02 
На гладкой горизонтальной плоскости на расстоянии $a = 1,5 м$ друг от друга находятся неподвижные одинаковые проводящие абсолютно упругие шарики, несущие заряды $q_{1} = 8,5 нКл$ и $q_{2} = -2,5 нКл$ соответственно. Масса каждого шарика $m = 0,10 кг$, диаметр $D = 2,5 см$. Шарики отпускают без начальной скорости. Чему будут равны скорости шариков в момент, когда расстояние между ними снова будет $a$?
Решение:
Так как заряды шариков противоположны, то шарики начнут сближаться, в момент удара произойдет их перезарядка, после чего шарики начнут разъезжаться.
Скорости шариков $v_{1}$ в момент столкновения найдем из закона сохранения энергии
$2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a} - \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} D}$, (1)
здесь $\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon r}$ - энергия взаимодействия шариков, находящихся на расстоянии $r$. Учитывая закон сохранения электрического заряда и равенство зарядов шариков после столкновения, получим величину этого заряда
$q_{1}^{ \prime} = q_{2}^{ \prime} = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$. (2)
Так как удар шариков абсолютно упругий, то величины скоростей шариков сразу после столкновения останутся прежними (естественно, изменятся направления скоростей).
Запишем опять закон сохранения энергии для движения шариков после столкновения
$2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \left ( \frac{q_{1} + q_{2}}{2} \right )^{2} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} D} = 2 \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \left ( \frac{q_{1} + q_{2}}{2} \right )^{2} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} a}$ (3)
Где $v_{2}$ скорости шариков находящихся на расстоянии $a$. Из выражений (1) и (3) можно найти эту скорость.
$v_{2} = \sqrt{ \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} D} \left ( \left ( \frac{q_{1} + q_{2}}{2} \right )^{2} - q_{1}q_{2} \right ) } \approx 1,0 \frac{см}{с}$.
При выводе последней формулы мы пренебрегли энергией взаимодействия шариков, находящихся на расстоянии $a$, так как $a \gg D$.
Заметим, что кинетическая энергия шариков появилась благодаря уменьшению полной энергии электростатического поля.
На гладкой горизонтальной плоскости на расстоянии $a = 1,5 м$ друг от друга находятся неподвижные одинаковые проводящие абсолютно упругие шарики, несущие заряды $q_{1} = 8,5 нКл$ и $q_{2} = -2,5 нКл$ соответственно. Масса каждого шарика $m = 0,10 кг$, диаметр $D = 2,5 см$. Шарики отпускают без начальной скорости. Чему будут равны скорости шариков в момент, когда расстояние между ними снова будет $a$?
Решение:
Так как заряды шариков противоположны, то шарики начнут сближаться, в момент удара произойдет их перезарядка, после чего шарики начнут разъезжаться.
Скорости шариков $v_{1}$ в момент столкновения найдем из закона сохранения энергии
$2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a} - \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} D}$, (1)
здесь $\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon r}$ - энергия взаимодействия шариков, находящихся на расстоянии $r$. Учитывая закон сохранения электрического заряда и равенство зарядов шариков после столкновения, получим величину этого заряда
$q_{1}^{ \prime} = q_{2}^{ \prime} = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$. (2)
Так как удар шариков абсолютно упругий, то величины скоростей шариков сразу после столкновения останутся прежними (естественно, изменятся направления скоростей).
Запишем опять закон сохранения энергии для движения шариков после столкновения
$2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \left ( \frac{q_{1} + q_{2}}{2} \right )^{2} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} D} = 2 \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \left ( \frac{q_{1} + q_{2}}{2} \right )^{2} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} a}$ (3)
Где $v_{2}$ скорости шариков находящихся на расстоянии $a$. Из выражений (1) и (3) можно найти эту скорость.
$v_{2} = \sqrt{ \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} D} \left ( \left ( \frac{q_{1} + q_{2}}{2} \right )^{2} - q_{1}q_{2} \right ) } \approx 1,0 \frac{см}{с}$.
При выводе последней формулы мы пренебрегли энергией взаимодействия шариков, находящихся на расстоянии $a$, так как $a \gg D$.
Заметим, что кинетическая энергия шариков появилась благодаря уменьшению полной энергии электростатического поля.
