Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3418
2017-05-20 
Система состоит из двух шариков с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент $t = 0$ шарикам сообщили начальные скорости $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$, после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени полного импульса этой системы в процессе движения и радиус-вектора ее центра инерции относительно его начального положения.
Решение:
Скорость масс $m_{1}$ и $m_{2}$, после $t$ секунд, соответственно.
$\vec{v}_{1}^{ \prime} = \vec{v}_{1} + \vec{g} t$ и $\vec{v}_{2}^{ \prime} = \vec{v}_{2} + \vec{g} t$
Следовательно, конечный импульс системы,
$\vec{p} = m_{1} \vec{v}_{1}^{ \prime} + m_{2} \vec{v}_{2}^{ \prime} = m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2} + (m_{1} + m_{2}) \vec{g} t = \vec{p}_{0} + m \vec{g} t$, ( where, $\vec{p}_{0} = m_{2} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}$ и $m = m_{1} + m_{2}$ )
И радиус-вектор, $\vec{r}_{C} = \vec{v}_{C} t + \frac{1}{2} \vec{w}_{C} t^{2}$
$\frac{(m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2})t}{(m_{1} + m_{2})} + \frac{1}{2} \vec{g} t^{2} = \vec{v}_{0} t + \frac{1}{2} \vec{g} t^{2}$, где $\vec{v}_{0} = \frac{m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}$
Система состоит из двух шариков с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент $t = 0$ шарикам сообщили начальные скорости $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$, после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени полного импульса этой системы в процессе движения и радиус-вектора ее центра инерции относительно его начального положения.
Решение:
Скорость масс $m_{1}$ и $m_{2}$, после $t$ секунд, соответственно.
$\vec{v}_{1}^{ \prime} = \vec{v}_{1} + \vec{g} t$ и $\vec{v}_{2}^{ \prime} = \vec{v}_{2} + \vec{g} t$
Следовательно, конечный импульс системы,
$\vec{p} = m_{1} \vec{v}_{1}^{ \prime} + m_{2} \vec{v}_{2}^{ \prime} = m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2} + (m_{1} + m_{2}) \vec{g} t = \vec{p}_{0} + m \vec{g} t$, ( where, $\vec{p}_{0} = m_{2} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}$ и $m = m_{1} + m_{2}$ )
И радиус-вектор, $\vec{r}_{C} = \vec{v}_{C} t + \frac{1}{2} \vec{w}_{C} t^{2}$
$\frac{(m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2})t}{(m_{1} + m_{2})} + \frac{1}{2} \vec{g} t^{2} = \vec{v}_{0} t + \frac{1}{2} \vec{g} t^{2}$, где $\vec{v}_{0} = \frac{m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}$
