Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3420
2017-05-20 
На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска, соединенные невесомой пружинкой жесткости $k$ и длины в недеформированном состоянии $l_{0}$. На один из брусков начали действовать постоянной горизонтальной силой $F$, как показано на рис. Найти максимальное и минимальное расстояния между брусками при дальнейшем движении системы, если массы брусков:
а) одинаковы;
б) равны $m_{1}$ и $m_{2}$, а сила $F$ приложена к бруску с массой $m_{2}$.
Решение:
Рассмотрим оба бруска и пружину как физическую систему. Центр масс системы движется с ускорением $a = \frac{F}{m_{1} + m_{2}}$ вправо. Давайте рассмотрим работу в системе центра масс. Поскольку эта система является неинерциальной (ускоренной относительно земли), мы должны применить псевдосилу $m_{1}a$ влево на бруске $m_{1}$ и $m_{2}a$ влево на бруске $m_{2}$
Когда центр масс покоится в этой системе отсчета, бруски движутся в противоположных направлениях и мгновенно останавливаются в какой-то момент. Удлинение пружины в этот момент будет максимальным или минимальным. Предположим, что брусок $m_{1}$ смещается на расстояние $x_{1}$ и брусок $m_{2}$ на расстояние $x_{2}$ от начальных положений.
Из уравнения энергии в рамках центра масс.
$\Delta \tilde{T} + U = A_{exr}$,
(где $A_{ext}$ также включает работу псевдосил). Итак,
$\Delta \tilde{T} = 0, U = \frac{1}{2} k (x_{1} + x_{2})^{2}$ и
$W_{ext} = \left ( \frac{F - m_{2}F}{m_{1} + m_{2}} \right ) x_{2} + \frac{m_{1}F}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1}F (x_{1} + x_{2})}{m_{1} + m_{2}}$,
Или $\frac{1}{2} k (x_{1} + x_{2})^{2} = \frac{m_{1} (x_{1} + x_{2})F}{m_{1} + m_{2}}$
Итак, $x_{1} + x_{2} = 0$ или, $x_{1} + x_{2} = \frac{2m_{1}F}{k(m_{1} + m_{2})}$
Следовательно, максимальное расстояние между брусками равно: $l_{0} + \frac{2m_{1}F}{k(m_{1} + m_{2})}$
Очевидно, что минимальное расстояние соответствует нулевому удлинению и равно $l_{0}$
На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска, соединенные невесомой пружинкой жесткости $k$ и длины в недеформированном состоянии $l_{0}$. На один из брусков начали действовать постоянной горизонтальной силой $F$, как показано на рис. Найти максимальное и минимальное расстояния между брусками при дальнейшем движении системы, если массы брусков:
а) одинаковы;
б) равны $m_{1}$ и $m_{2}$, а сила $F$ приложена к бруску с массой $m_{2}$.
Решение:
Рассмотрим оба бруска и пружину как физическую систему. Центр масс системы движется с ускорением $a = \frac{F}{m_{1} + m_{2}}$ вправо. Давайте рассмотрим работу в системе центра масс. Поскольку эта система является неинерциальной (ускоренной относительно земли), мы должны применить псевдосилу $m_{1}a$ влево на бруске $m_{1}$ и $m_{2}a$ влево на бруске $m_{2}$
Когда центр масс покоится в этой системе отсчета, бруски движутся в противоположных направлениях и мгновенно останавливаются в какой-то момент. Удлинение пружины в этот момент будет максимальным или минимальным. Предположим, что брусок $m_{1}$ смещается на расстояние $x_{1}$ и брусок $m_{2}$ на расстояние $x_{2}$ от начальных положений.
Из уравнения энергии в рамках центра масс.
$\Delta \tilde{T} + U = A_{exr}$,
(где $A_{ext}$ также включает работу псевдосил). Итак,
$\Delta \tilde{T} = 0, U = \frac{1}{2} k (x_{1} + x_{2})^{2}$ и
$W_{ext} = \left ( \frac{F - m_{2}F}{m_{1} + m_{2}} \right ) x_{2} + \frac{m_{1}F}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1}F (x_{1} + x_{2})}{m_{1} + m_{2}}$,
Или $\frac{1}{2} k (x_{1} + x_{2})^{2} = \frac{m_{1} (x_{1} + x_{2})F}{m_{1} + m_{2}}$
Итак, $x_{1} + x_{2} = 0$ или, $x_{1} + x_{2} = \frac{2m_{1}F}{k(m_{1} + m_{2})}$
Следовательно, максимальное расстояние между брусками равно: $l_{0} + \frac{2m_{1}F}{k(m_{1} + m_{2})}$
Очевидно, что минимальное расстояние соответствует нулевому удлинению и равно $l_{0}$
