Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3414
2017-05-20 
Круглый конус А, масса которого $m = 3,2 кг$ и угол полураствора $\alpha = 10^{ \circ}$, катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной (рис.). Центр тяжести конуса A находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на $l = 17 см$. 0сь конуса движется с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) силу трения покоя, действующую на конус A, если $\omega = 1,0 рад/с$;
б) при каких значениях со движение конуса A будет происходить без скольжения, если коэффициент трения между поверхностями $k = 0,25$?
Решение:
(a) Проведем свободную диаграмму тела и напишем второй закон Ньютона в терминах проекции вдоль вертикального и горизонтального направлений соответственно.
$N \cos \alpha - mg - fr \sin \alpha = 0$ (1)
$fr \cos \alpha - N \sin \alpha = m \omega^{2} l$ (2)
Из (1) и (2)
$fr \cos \alpha - \frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} (- fr \sin \alpha + mg) = m \omega^{2} l$
Итак, $fr = mg \left ( \sin \alpha + \frac{ \omega^{2}l}{g} \cos \alpha \right ) = 6 Н$
(б) Без скольжения,
$fr \leq kN$
но, $N = mg \cos \alpha - m \omega^{2} l \sin \alpha$
$ng \left ( \sin \alpha + \frac{ \omega^{2} l}{g} \cos \alpha \right ) \leq k (mg \cos \alpha - m \omega^{2} l \sin \alpha)$ (используя 3)
Переставляя, получаем,
$m \omega^{2} l ( \cos \alpha + k \sin \alpha ) \leq (k mg \cos \alpha - mg \sin \alpha)$
Таким образом, для $\omega \leq \sqrt{g(k - tg \alpha)/(1 + k tg \alpha)} = 2 рад / с$
Круглый конус А, масса которого $m = 3,2 кг$ и угол полураствора $\alpha = 10^{ \circ}$, катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной (рис.). Центр тяжести конуса A находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на $l = 17 см$. 0сь конуса движется с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) силу трения покоя, действующую на конус A, если $\omega = 1,0 рад/с$;
б) при каких значениях со движение конуса A будет происходить без скольжения, если коэффициент трения между поверхностями $k = 0,25$?
Решение:
(a) Проведем свободную диаграмму тела и напишем второй закон Ньютона в терминах проекции вдоль вертикального и горизонтального направлений соответственно.
$N \cos \alpha - mg - fr \sin \alpha = 0$ (1)
$fr \cos \alpha - N \sin \alpha = m \omega^{2} l$ (2)
Из (1) и (2)
$fr \cos \alpha - \frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} (- fr \sin \alpha + mg) = m \omega^{2} l$
Итак, $fr = mg \left ( \sin \alpha + \frac{ \omega^{2}l}{g} \cos \alpha \right ) = 6 Н$
(б) Без скольжения,
$fr \leq kN$
но, $N = mg \cos \alpha - m \omega^{2} l \sin \alpha$
$ng \left ( \sin \alpha + \frac{ \omega^{2} l}{g} \cos \alpha \right ) \leq k (mg \cos \alpha - m \omega^{2} l \sin \alpha)$ (используя 3)
Переставляя, получаем,
$m \omega^{2} l ( \cos \alpha + k \sin \alpha ) \leq (k mg \cos \alpha - mg \sin \alpha)$
Таким образом, для $\omega \leq \sqrt{g(k - tg \alpha)/(1 + k tg \alpha)} = 2 рад / с$
