Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3416
2017-05-20 
Система отсчета, в которой покоится центр инерции данной системы частиц, движется поступательно со скоростью $\vec{V}$ относительно инерциальной K-системы отсчета. Масса системы частиц равна $m$, ее полная энергия в системе центра инерции $\tilde{E}$. Найти полную энергию $E$ этой системы частиц в K-системе отсчета.
Решение:
Чтобы найти связь между значениями механической энергии системы в системах отсчета K и C, начнем с кинетической энергии T систем. Скорость i-й частицы в К-кадре может быть представлена как $\vec{v}_{i} = \tilde{ \vec{v}}_{i} + \vec{v}_{C}$. Можем записать
$T = \sum \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2} = \sum \frac{1}{2} m_{i} ( \tilde{ \vec{v}}_{1} + \vec{v}_{C}) \cdot ( \tilde{ \vec{v}}_{i} + \vec{v}_{C}) = \sum \frac{1}{2} m_{i} \tilde{v}_{i}^{2} + \vec{v}_{C} \sum m_{i} \tilde{ \vec{v}}_{1} + \sum \frac{1}{2} m_{i} v_{C}^{2}$
Так как в C-системе $\sum m_{i} \tilde{ \vec{v}}_{i} = 0$, предыдущее выражение принимает вид
$T = \tilde{T} + \frac{1}{2} mv_{C}^{2} = \tilde{T} + \frac{1}{2} mV^{2}$ (поскольку согласно задаче $v_{C} = V$) (1)
Поскольку внутренняя потенциальная энергия $U$ системы зависит только от ее конфигурации, величина $U$ одинакова во всех системах отсчета. Добавляя $U$ к левой и правой сторонам уравнения. (1), получим искомое соотношение
$E = \tilde{E} + \frac{1}{2} mV^{2}$
Система отсчета, в которой покоится центр инерции данной системы частиц, движется поступательно со скоростью $\vec{V}$ относительно инерциальной K-системы отсчета. Масса системы частиц равна $m$, ее полная энергия в системе центра инерции $\tilde{E}$. Найти полную энергию $E$ этой системы частиц в K-системе отсчета.
Решение:
Чтобы найти связь между значениями механической энергии системы в системах отсчета K и C, начнем с кинетической энергии T систем. Скорость i-й частицы в К-кадре может быть представлена как $\vec{v}_{i} = \tilde{ \vec{v}}_{i} + \vec{v}_{C}$. Можем записать
$T = \sum \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2} = \sum \frac{1}{2} m_{i} ( \tilde{ \vec{v}}_{1} + \vec{v}_{C}) \cdot ( \tilde{ \vec{v}}_{i} + \vec{v}_{C}) = \sum \frac{1}{2} m_{i} \tilde{v}_{i}^{2} + \vec{v}_{C} \sum m_{i} \tilde{ \vec{v}}_{1} + \sum \frac{1}{2} m_{i} v_{C}^{2}$
Так как в C-системе $\sum m_{i} \tilde{ \vec{v}}_{i} = 0$, предыдущее выражение принимает вид
$T = \tilde{T} + \frac{1}{2} mv_{C}^{2} = \tilde{T} + \frac{1}{2} mV^{2}$ (поскольку согласно задаче $v_{C} = V$) (1)
Поскольку внутренняя потенциальная энергия $U$ системы зависит только от ее конфигурации, величина $U$ одинакова во всех системах отсчета. Добавляя $U$ к левой и правой сторонам уравнения. (1), получим искомое соотношение
$E = \tilde{E} + \frac{1}{2} mV^{2}$
