Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7779
2018-05-31 
Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. Расстояние между осями блоков $l = 20 см$, коэффициент трения между стержнем и блоками $k = 0,18$. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.
Решение:
В положении равновесия центр масс стержня лежит между двумя вращающимися колесами. Сместим стержень горизонтально на небольшое расстояние, а затем отпустим его. Нарисуем силы, действующие на стержень, когда его центр масс находится на расстоянии $x$ от его положения равновесия (рис.). Второй закон Ньютона дает:
$N_{1} + N_{2} = mg$ (1)
Для поступательного движения стержня из уравнения : $F_{x} = m w_{cx}$
$kN_{1} - kN_{2} = m \ddot{x}$ (2)
Поскольку стержень не испытывает никакого крутящего момента вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, через центр масс стержня.
$N_{1} \left ( \frac{l + x}{2} \right ) = N_{2} \left ( \frac{l - x}{2} \right )$ (3)
Решение уравнений. (1), (2) и (3) одновременно дает
$\ddot{x} = - k \frac{2g}{l}x$
Следовательно, искомый период колебаний
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2kg} } = \pi \sqrt{ \frac{2l}{kg} } = 1,5 с$
Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. Расстояние между осями блоков $l = 20 см$, коэффициент трения между стержнем и блоками $k = 0,18$. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.
Решение:
В положении равновесия центр масс стержня лежит между двумя вращающимися колесами. Сместим стержень горизонтально на небольшое расстояние, а затем отпустим его. Нарисуем силы, действующие на стержень, когда его центр масс находится на расстоянии $x$ от его положения равновесия (рис.). Второй закон Ньютона дает:
$N_{1} + N_{2} = mg$ (1)
Для поступательного движения стержня из уравнения : $F_{x} = m w_{cx}$
$kN_{1} - kN_{2} = m \ddot{x}$ (2)
Поскольку стержень не испытывает никакого крутящего момента вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, через центр масс стержня.
$N_{1} \left ( \frac{l + x}{2} \right ) = N_{2} \left ( \frac{l - x}{2} \right )$ (3)
Решение уравнений. (1), (2) и (3) одновременно дает
$\ddot{x} = - k \frac{2g}{l}x$
Следовательно, искомый период колебаний
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2kg} } = \pi \sqrt{ \frac{2l}{kg} } = 1,5 с$
