Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7785
2018-05-31 
Тело А массы $m_{1} = 1,00 кг$ и тело В массы $m_{2} = 4,10 кг$ соединены между собой пружиной, как показано на рис. Тело А совершает свободные вертикальные гармонические колебания с амплитудой $a = 1,6 см$ и частотой $\omega = 25 рад/с$. Пренебрегая массой пружины, найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на опорную плоскость.
Решение:
Пока тело А находится в верхнем крайнем положении, пружина, очевидно, удлиняется на величину
$\left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right )$
Если мы укажем ось у в вертикальном направлении вниз, второй закон движения Ньютона в проекции, т. Е. $F_{y} = mw_{y}$ для тела A, дает:
$m_{1}g + \chi \left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} \omega^{2}a$ или, $\chi \left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} ( \omega^{2}a - g)$ (1)
(Поскольку в любом крайнем положении величина ускорения осциллирующего тела равна $\omega^{2}a$).
Если $N$ - нормальная сила, действующая на пол телом В. Пока тело А находится в своем верхнем крайнем положении, из второго закона Ньютона для тела В
$N + \chi \left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{2}g$
или, $N = m_{2}g - \chi \left (a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{2}g - m_{1} ( \omega^{2} a - g)$ (с использованием уравнения 1)
Следовательно, $N = ( m_{1} + m_{2})g - m_{1} \omega^{2} a$
Когда тело А находится в нижнем крайнем положении, пружина сжимается на величину $\left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right )$
Из второго закона Ньютона в проекционной форме $F_{y} = mw_{y}$ для тела A:
$m_{1}g - \chi \left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} ( - \omega^{2} a )$ или, $\chi \left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} ( g + \omega^{2} a )$ (3)
В этом случае, если $N^{ \prime}$ нормальная сила, действующая на пол телом В. Из второго закона Ньютона
Для тела В: $N^{ \prime} = \chi \left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) + m_{2}g = m_{1}(g + \omega^{2}a) + m_{2}g$ (используя уравнение 3)
Следовательно, $N^{ \prime} = (m_{1} + m_{2}) g + m_{1} \omega^{2}$
Из третьего закона Ньютона величина искомых сил равна $N^{ \prime}$ и $N$, соответственно.
Тело А массы $m_{1} = 1,00 кг$ и тело В массы $m_{2} = 4,10 кг$ соединены между собой пружиной, как показано на рис. Тело А совершает свободные вертикальные гармонические колебания с амплитудой $a = 1,6 см$ и частотой $\omega = 25 рад/с$. Пренебрегая массой пружины, найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на опорную плоскость.
Решение:
Пока тело А находится в верхнем крайнем положении, пружина, очевидно, удлиняется на величину
$\left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right )$
Если мы укажем ось у в вертикальном направлении вниз, второй закон движения Ньютона в проекции, т. Е. $F_{y} = mw_{y}$ для тела A, дает:
$m_{1}g + \chi \left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} \omega^{2}a$ или, $\chi \left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} ( \omega^{2}a - g)$ (1)
(Поскольку в любом крайнем положении величина ускорения осциллирующего тела равна $\omega^{2}a$).
Если $N$ - нормальная сила, действующая на пол телом В. Пока тело А находится в своем верхнем крайнем положении, из второго закона Ньютона для тела В
$N + \chi \left ( a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{2}g$
или, $N = m_{2}g - \chi \left (a - \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{2}g - m_{1} ( \omega^{2} a - g)$ (с использованием уравнения 1)
Следовательно, $N = ( m_{1} + m_{2})g - m_{1} \omega^{2} a$
Когда тело А находится в нижнем крайнем положении, пружина сжимается на величину $\left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right )$
Из второго закона Ньютона в проекционной форме $F_{y} = mw_{y}$ для тела A:
$m_{1}g - \chi \left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} ( - \omega^{2} a )$ или, $\chi \left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) = m_{1} ( g + \omega^{2} a )$ (3)
В этом случае, если $N^{ \prime}$ нормальная сила, действующая на пол телом В. Из второго закона Ньютона
Для тела В: $N^{ \prime} = \chi \left ( a + \frac{m_{1}g }{ \chi} \right ) + m_{2}g = m_{1}(g + \omega^{2}a) + m_{2}g$ (используя уравнение 3)
Следовательно, $N^{ \prime} = (m_{1} + m_{2}) g + m_{1} \omega^{2}$
Из третьего закона Ньютона величина искомых сил равна $N^{ \prime}$ и $N$, соответственно.
