На горизонтальной поверхности находится гладкая полусфера радиусом $R$. С верхней ее точки без начальной скорости соскальзывает тело. Определить время движения тела после отрыва от полусферы.
Подробнее
Тележка массой $m$ совершает мертвую петлю, скатываясь с минимально необходимой для этого высоты (рис.). С какой силой тележка давит на рельсы в точке А, радиус-вектор которой составляет угол $\alpha$ с вертикалью? Трением пренебречь.
Подробнее
Спуск с горы представляет собой дугу АВ окружности радиусом $R = 10 м$ с плавным выездом на горизонтальную поверхность ВС. Поверхность горы гладкая, а горизонтальная поверхность шероховатая с коэффициентом трения $\mu = 0,15$. На каком расстоянии от конца горы остановятся санки, если в точке А их полное ускорение равно по модулю $g$. Радиус, проведенный в точку А, образует с вертикалью угол $\alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
Определить кинетическую энергию обруча массой $m$, катящегося без проскальзывания со скоростью $v$.
Подробнее
По сторонам прямого угла скользит жесткая спица длиной $2l$, посередине которой закреплена бусинка массой $m$. Скорость точки В постоянна и равна $v$. Определить, с какой силой действует бусинка на спицу в тот момент, когда угол $\alpha = 45^{ \circ}$.
Подробнее
Груз массой $m = 15 кг$, подвешенный на проволоке, отклоняется на угол $\alpha = 45^{ \circ}$ от вертикального положения силой, действующей в горизонтальном направлении. Определить эту силу к силу натяжения проволоки.
Подробнее
Фонарь массой $m = 20 кг$ висит на двух стержнях, прикрепленных к вертикальной стене, на расстоянии $AB = 60 см$ друг от друга. Длина стержней $AC = 90 см, BC = 120 см$. Определить силы, действующие на стержни.
Подробнее
Ручка стоит вертикально на пружине в закрытом пенале. При это ручка давит на крышку пенала с силой $N_{1} = 1,96 Н$. Когда пенал перевернули, сила давления ручки на крышку пенала возросла до $N_{2} = 2,35 Н$. Какова масса ручки?
Подробнее
Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскими стенками, причем ребро щели горизонтально. Найти угол между плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку ВС вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трением пренебречь.
Подробнее
Лестница длиной $l = 3 м$ стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену, а нижним - в пол. Лестница наклонена к полу под углом $\alpha = 60^{ \circ}$; ее масса $m = 15 кг$. На лестнице на расстоянии $a = 1 м$ от ее верхнего конца стоит человек массой $M = 60 кг$. Определить силы реакции стен и пола, действующие на лестницу. При каких значениях коэффициента трения лестницы о пол лестница не падает?
Подробнее
Лестница опирается на шероховатую стену и пол, причем коэффициент трения о стену и пол одинаков и равен $\mu$. Определить, при каких значениях угла между лестницей и стеной лестница будет находиться в равновесии.
Подробнее
К верхней кромке однородного бруска приложена горизонтальная сила $\vec{F}$. Брусок при этом остается в покое на горизонтальной поверхности. Найти построением точку приложения силы, действующей на брусок со стороны горизонтальной поверхности.
Подробнее
Контейнер в виде прямоугольного параллелепипеда высотой $h$ и длиной $l$ стоит на опорах малых размеров. Левая опора, в отличие от правой, сделана на роликах, которые обеспечивают пренебрежимо малое трение. Чтобы сдвинуть контейнер вправо, нужно толкать его с силой $\vec{F}_{1}$, приложенной к середине левой стороны, а чтобы сдвинуть влево, нужно толкать с силой $\vec{F}_{2}$, приложенной к центру правой стороны. Найти массу контейнера.
Подробнее
Дан однородный диск радиусом $R$, в котором проделаны два отверстия радиусом $R/2$ и $R/4$, как показано на рис. Определить положение центра тяжести диска.
Подробнее
Штанга массой $m$ и длиной $l$ закреплена нижним концом на шарнире О. К верхнему концу штанги привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на высоте $H$ от шарнира и на одной с ним вертикали. Какой минимальный груз нужно повесить на другой конец нити, чтобы штанга устойчиво стояла в вертикальном положении?
Подробнее
