Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3062
2017-04-24 
Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскими стенками, причем ребро щели горизонтально. Найти угол между плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку ВС вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трением пренебречь.
Решение:
В точке O (центр шара) на шар действует сила тяжести $m \vec{g}$, в точках М и К - силы реакции $\vec{N}_{M}$ и $\vec{N}_{K}$, направленные по радиусам шара. Запишем первое условие равновесия на горизонтальную и вертикальную оси X и У
По оси X $N_{m} - M_{k} \cos \alpha = 0$
По оси У $N_{K} \sin \alpha - mg = 0.$ $\Rightarrow$
$\begin{cases} N_{M} = N_{k} \cos \alpha, \\ mg = N_{K} \sin \alpha. \end{cases}$
Разделив второе уравнение на первое, найдем, что $\frac{mg}{N_{M}} = tg \alpha$. По условию задачи $\frac{mg}{N_{M}} = \frac{1}{2}$, поэтому $tg \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = arctg \frac{1}{2}$.
Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскими стенками, причем ребро щели горизонтально. Найти угол между плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку ВС вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трением пренебречь.
Решение:
В точке O (центр шара) на шар действует сила тяжести $m \vec{g}$, в точках М и К - силы реакции $\vec{N}_{M}$ и $\vec{N}_{K}$, направленные по радиусам шара. Запишем первое условие равновесия на горизонтальную и вертикальную оси X и У
По оси X $N_{m} - M_{k} \cos \alpha = 0$
По оси У $N_{K} \sin \alpha - mg = 0.$ $\Rightarrow$
$\begin{cases} N_{M} = N_{k} \cos \alpha, \\ mg = N_{K} \sin \alpha. \end{cases}$
Разделив второе уравнение на первое, найдем, что $\frac{mg}{N_{M}} = tg \alpha$. По условию задачи $\frac{mg}{N_{M}} = \frac{1}{2}$, поэтому $tg \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = arctg \frac{1}{2}$.
