Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3066
2017-04-24 
Контейнер в виде прямоугольного параллелепипеда высотой $h$ и длиной $l$ стоит на опорах малых размеров. Левая опора, в отличие от правой, сделана на роликах, которые обеспечивают пренебрежимо малое трение. Чтобы сдвинуть контейнер вправо, нужно толкать его с силой $\vec{F}_{1}$, приложенной к середине левой стороны, а чтобы сдвинуть влево, нужно толкать с силой $\vec{F}_{2}$, приложенной к центру правой стороны. Найти массу контейнера.
Решение:
Рассмотрим первый случай. Силы, действующие на контейнер, представлены на рис.
Здесь $\vec{N}_{2}$ и $\vec{N}_{1}$ - силы реакции опоры, $\vec{F}_{1тр}$ - сила трения. Запишем условия равенства нулю суммы моментов сил относительно точки А:
$F_{1} \frac{h}{2} + mg \frac{l}{2} - N_{1}l = 0$ (1).
Спроецировав силы на горизонтальное направление, получаем $F_{1} - F_{1тр} = 0 \Rightarrow F_{1} = F_{1тр}$. Учитывая, что скольжение началось. $F_{1тр} = \mu N_{1} \Rightarrow N_{1} = \frac{F_{1тр}}{ \mu}$. Подставляя в уравнение (1), получим:
$F_{1} \frac{h}{2} + mg \frac{l}{2} - \frac{F_{1}}{ \mu} l = 0 (1^{ \prime})$.
Рассмотрим второй случай (рис.). Здесь $\vec{N}_{1}^{ \prime}$ и $\vec{N}_{2}^{ \prime}$ - силы реакции опоры, $\vec{F}_{2тр}$ - сила трения. Условие моментов относительно точки А запишется в виде:
$mg \frac{l}{2} - F_{2} \frac{h}{2} - N_{1}^{ \prime} = 0$. Так как $F_{2} = F_{2тр} = \mu N_{1}^{ \prime}$, то после подстановки получим уравнение: $mg \frac{l}{2} - F_{2} \frac{h}{2} - \frac{F_{2}}{ \mu} l = 0$ (2).
Уравнения ($1^{ \prime}$) и (2) образуют систему:
$\begin{cases} F_{1} \frac{h}{2} + mg \frac{l}{2} - \frac{F_{1}}{ \mu} l = 0, \\ mg \frac{l}{2} - F_{2} \frac{h}{2} - \frac{F_{2}}{ \mu} l = 0. \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} F_{1} F_{2} \frac{h}{2} + F_{2} mg \frac{l}{2} - \frac{F_{1}F_{2}}{ \mu} l = 0, \\ F_{1} mg \frac{l}{2} - F_{1} F_{2} \frac{h}{2} - \frac{F_{1}F_{2}}{ \mu} l = 0. \end{cases} \Rightarrow 2F_{1}F_{2} \frac{h}{2} = F_{1} mg \frac{l}{2} - F_{2} mg \frac{l}{2} \Rightarrow m = \frac{2F_{1}F_{2}h}{gl(F_{1} - F_{2})}$.
Контейнер в виде прямоугольного параллелепипеда высотой $h$ и длиной $l$ стоит на опорах малых размеров. Левая опора, в отличие от правой, сделана на роликах, которые обеспечивают пренебрежимо малое трение. Чтобы сдвинуть контейнер вправо, нужно толкать его с силой $\vec{F}_{1}$, приложенной к середине левой стороны, а чтобы сдвинуть влево, нужно толкать с силой $\vec{F}_{2}$, приложенной к центру правой стороны. Найти массу контейнера.
Решение:
Рассмотрим первый случай. Силы, действующие на контейнер, представлены на рис.
Здесь $\vec{N}_{2}$ и $\vec{N}_{1}$ - силы реакции опоры, $\vec{F}_{1тр}$ - сила трения. Запишем условия равенства нулю суммы моментов сил относительно точки А:
$F_{1} \frac{h}{2} + mg \frac{l}{2} - N_{1}l = 0$ (1).
Спроецировав силы на горизонтальное направление, получаем $F_{1} - F_{1тр} = 0 \Rightarrow F_{1} = F_{1тр}$. Учитывая, что скольжение началось. $F_{1тр} = \mu N_{1} \Rightarrow N_{1} = \frac{F_{1тр}}{ \mu}$. Подставляя в уравнение (1), получим:
$F_{1} \frac{h}{2} + mg \frac{l}{2} - \frac{F_{1}}{ \mu} l = 0 (1^{ \prime})$.
Рассмотрим второй случай (рис.). Здесь $\vec{N}_{1}^{ \prime}$ и $\vec{N}_{2}^{ \prime}$ - силы реакции опоры, $\vec{F}_{2тр}$ - сила трения. Условие моментов относительно точки А запишется в виде:
$mg \frac{l}{2} - F_{2} \frac{h}{2} - N_{1}^{ \prime} = 0$. Так как $F_{2} = F_{2тр} = \mu N_{1}^{ \prime}$, то после подстановки получим уравнение: $mg \frac{l}{2} - F_{2} \frac{h}{2} - \frac{F_{2}}{ \mu} l = 0$ (2).
Уравнения ($1^{ \prime}$) и (2) образуют систему:
$\begin{cases} F_{1} \frac{h}{2} + mg \frac{l}{2} - \frac{F_{1}}{ \mu} l = 0, \\ mg \frac{l}{2} - F_{2} \frac{h}{2} - \frac{F_{2}}{ \mu} l = 0. \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} F_{1} F_{2} \frac{h}{2} + F_{2} mg \frac{l}{2} - \frac{F_{1}F_{2}}{ \mu} l = 0, \\ F_{1} mg \frac{l}{2} - F_{1} F_{2} \frac{h}{2} - \frac{F_{1}F_{2}}{ \mu} l = 0. \end{cases} \Rightarrow 2F_{1}F_{2} \frac{h}{2} = F_{1} mg \frac{l}{2} - F_{2} mg \frac{l}{2} \Rightarrow m = \frac{2F_{1}F_{2}h}{gl(F_{1} - F_{2})}$.
