В ясный солнечный безветренный полдень солнце стоит в зените, и тень на дне прозрачного озера от плывущего по нему плота имеет размеры $6 м \times 8 м$. Каковы будут ее размеры, если все небо будет затянуто сплошными тучами? Глубина озера 2 м, показатель преломления воды 1,33. Размерами солнца в данной задаче можно пренебречь.

Подробнее

Параболоид вращения с фокусным расстоянием $F$ установлен так, что его ось симметрии вертикальна (см. рис.). Из точки, находящейся внутри параболоида на расстоянии $a$ от его оси, отпускают без начальной скорости маленький шарик. На какой высоте (относительно вершины параболоида) находился этот шарик, если после двух абсолютно упругих отражений от параболоида он поднялся на первоначальную высоту? Ускорение свободного падения $g$.
Справочная информация: параболоид вращения - это поверхность, получаемая вращением параболы, уравнение которой $y = x^{2}/4F$, вокруг оси ОY, называемой осью параболоида. Вершина параболы называется вершиной параболоида. Точка, лежащая на оси параболоида на расстоянии $F$ от его вершины, называется его фокусом. Параболоид обладает следующим свойством: если перед абсолютно упругим ударом частицы о параболоид ее скорость была направлена параллельно его оси, то после этого удара ее скорость будет направлена на его фокус.
Указание: можно считать, что вся траектория шарика лежит в одной вертикальной плоскости.


Подробнее

Зеркало имеет форму параболоида вращения с фокусным расстоянием $F$ и высотой $4F$, накрытого сверху плоской пластиной, на которой на расстоянии $a$ от оси параболоида закреплен источник света. Источник испускает тонкий луч света, параллельный оси параболоида (рис.). Определите расстояние между источником и точкой, в которой отраженный от зеркала луч попадает на пластину первый раз.


Подробнее

Половину поверхности прозрачного шара посеребрили. На прозрачную половину шара из воздуха падает пучок света, параллельный оптической оси системы, ширина которого больше диаметра шара (рис.). При каких значениях показателя преломления шара $n (n > 1)$ найдётся по крайней мере один не лежащий на оптической оси системы луч, который после двух преломлений и одного отражения выйдет в воздух строго параллельно исходному направлению?


Подробнее

За линзой с фокусным расстоянием $F = - 5 см$ расположена линза с фокусным расстоянием $F_{2} = 25 см$ так, что их главные оптические оси совпадают. Эта оптическая система создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси. Как изменится величина изображения, если линзы поменять местами? Расстояние между линзами $L = 20 см$.

Подробнее

На стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной $H = 3 мм$ падает узкий пучок монохроматического света. Пучок параллелен оптической оси $OO^{ \prime}$, которая перпендикулярна к пластине и проходит через ее центр (рис.). Расстояние между пучком и осью $OO^{ \prime} R = 3 см$. Показатель преломления стекла для падающего на пластинку света имеет радиальную зависимость:

$n(r) = n_{0} \left ( 1 - \right ( \frac{r}{r_{0}} \left )^{2} \right )$,

где $n_{0}$ и $r_{0}$ - константы ($n_{0} = 1,5, r_{0} = 9 см$). Определить угол между выходящим пучком и осью $OO^{ \prime}$.


Подробнее

Минимальное расстояние, с которого можно снять фотоаппаратом, равно 48 см. Увеличение при этом оказывается максимальным и равно 1/7. Какой максимальный размер чертежа можно переснять этим аппаратом, используя удлинительное кольцо толщиной $\Delta = 1/7 см$? Размер кадра на пленке $24 \times 36 мм^{2}$.
Указание: удлинительное кольцо устанавливается между объективом и пленкой и служит для дополнительного увеличения расстояния между ними.

Подробнее

Маленький воздушный пузырек всплывает по центру прямоугольного сосуда, заполненного прозрачной жидкостью с показателем преломления $n =1,4$ (рис.). С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 24 см$ его изображение наблюдают на экране Э. Скорость перемещения изображения пузырька на экране в момент пересечения главной оптической оси линзы $v = 80 см/с$. Определить скорость и пузырька. Линейные размеры: $l = 56 см, L =10 см$.


Подробнее

На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ расположено плоское зеркальце на расстоянии $L = 3F$ от линзы (рис.). Зеркальце вращается с угловой скоростью $\omega = 0,1 рад/с$ вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку А. На расстоянии $a = 5F/4$ от линзы расположен точечный источник света $S$. На каком расстоянии от точки А получится изображение источника $S$ в системе линза—зеркальце в результате однократного прохождения лучей от источника $S$ через линзу? Найдите скорость (модуль и угол между вектором скорости и главной оптической осью) этого изображения в момент, когда угол между плоскостью зеркальца и главной оптической осью $\alpha = 60^{ \circ}$.


Подробнее

В отверстие радиусом $R = 1 см$ в тонкой непрозрачной перегородке вставлена тонкая рассеивающая линза. По одну сторону перегородки на главной оптической оси линзы расположен точечный источник света. По другую сторону перегородки на расстоянии $L = 24 см$ от нее находится экран. Радиус светлого пятна на экране $r_{1} = 4 см$. Если линзу убрать, то радиус пятна на экране станет $r_{2} = 2 см$.
1) Найти расстояние от источника до линзы.
2) Определить фокусное расстояние линзы.

Подробнее

Показатель преломления некоторой плоской среды имеет зависимость от координат $Y$: при $Y < 0 n = n_{0} (n_{0} = 1,4)$; при $0 < Y < H n(Y) = n_{0} - kY$, где $k$ — константа ($k = 0,2 м^{-1}$, а $R = 2 м$); при $Y > H n = 1$. На плоскость $Y = 0$ падает узкий пучок света под углом падения $\alpha = 60{ \circ}$ (рис.). На какую максимальную глубину $h$ сможет проникнуть световой луч?


Подробнее

Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии $a = 7,5 см$ от линзы под углом $\alpha = 4^{ \circ}$ (рис.). Определить угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы $F = 10см$.


Подробнее

На столе лежит плоское зеркало, к которому плотно прилегает тонкая плоско-вогнутая линза с фокусным расстоянием $F = 45 см$ (рис.). Над оптической системой параллельно плоскости зеркала на высоте $h = 4F$ пролетает комар со скоростью $v = 9 см/с$.
1) На каком расстоянии от зеркала находится изображение комара в данной оптической системе?
2) Чему равна скорость изображения комара в тот момент, когда комар будет пересекать главную оптическую ось линзы?


Подробнее

В стеклянной пластине толщиной $a = 2R$ вырезана половина шара радиуса $R = 10 см$. Показатель преломления стекла $n = 1,5$. Наблюдатель рассматривает через получившуюся толстую линзу точечный источник света $S$, расположенный на расстоянии $5R/2$ от плоской поверхности АВ (рис.). На каком расстоянии от поверхности АВ он видит изображение источника?
Указание: для малых углов $\alpha ~ tg \alpha \approx \sin \alpha \approx \alpha$.


Подробнее

Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии $d = 40 см$ от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F =10 см$. Источник сместили вверх на расстояние $h = 5 см$ в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси. на сколько и куда надо сместить линзу, чтобы изображение источника вернулось в старое положение?

Подробнее