Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2978
2017-04-22 
На стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной $H = 3 мм$ падает узкий пучок монохроматического света. Пучок параллелен оптической оси $OO^{ \prime}$, которая перпендикулярна к пластине и проходит через ее центр (рис.). Расстояние между пучком и осью $OO^{ \prime} R = 3 см$. Показатель преломления стекла для падающего на пластинку света имеет радиальную зависимость:
$n(r) = n_{0} \left ( 1 - \right ( \frac{r}{r_{0}} \left )^{2} \right )$,
где $n_{0}$ и $r_{0}$ - константы ($n_{0} = 1,5, r_{0} = 9 см$). Определить угол между выходящим пучком и осью $OO^{ \prime}$.
Решение:
Пусть поперечный размер пучка равен $\Delta r ( \Delta \ll R)$. Тогда координата нижней границы пучка равна $R$, а координата верхней границы $R + \Delta r$. Волновой фронт пучка после прохождения стеклянной пластинки повернется на некоторый угол $\alpha$, величина которого определяется из условия равенства оптических путей нижнего и верхнего краев пучка $Hn(R) = Hn(R + \Delta r) + \Delta r \cdot \sin \alpha$, где $n(R)$ - значение показателя преломления пластинки при $r = R$, a $n(R + \Delta r)$ — значение показателя преломления при $r = R + \Delta r$. Из этого равенства найдем, что
$\sin \alpha = H \frac{n(R) - n(R + \Delta r)}{ \Delta r} = \frac{2RHn_{0}}{r_{0}^{2}} = \frac{1}{30}, \alpha \approx 2^{ \circ}$.
На стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной $H = 3 мм$ падает узкий пучок монохроматического света. Пучок параллелен оптической оси $OO^{ \prime}$, которая перпендикулярна к пластине и проходит через ее центр (рис.). Расстояние между пучком и осью $OO^{ \prime} R = 3 см$. Показатель преломления стекла для падающего на пластинку света имеет радиальную зависимость:
$n(r) = n_{0} \left ( 1 - \right ( \frac{r}{r_{0}} \left )^{2} \right )$,
где $n_{0}$ и $r_{0}$ - константы ($n_{0} = 1,5, r_{0} = 9 см$). Определить угол между выходящим пучком и осью $OO^{ \prime}$.
Решение:
Пусть поперечный размер пучка равен $\Delta r ( \Delta \ll R)$. Тогда координата нижней границы пучка равна $R$, а координата верхней границы $R + \Delta r$. Волновой фронт пучка после прохождения стеклянной пластинки повернется на некоторый угол $\alpha$, величина которого определяется из условия равенства оптических путей нижнего и верхнего краев пучка $Hn(R) = Hn(R + \Delta r) + \Delta r \cdot \sin \alpha$, где $n(R)$ - значение показателя преломления пластинки при $r = R$, a $n(R + \Delta r)$ — значение показателя преломления при $r = R + \Delta r$. Из этого равенства найдем, что
$\sin \alpha = H \frac{n(R) - n(R + \Delta r)}{ \Delta r} = \frac{2RHn_{0}}{r_{0}^{2}} = \frac{1}{30}, \alpha \approx 2^{ \circ}$.
