Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2983
2017-04-22 
Показатель преломления некоторой плоской среды имеет зависимость от координат $Y$: при $Y < 0 n = n_{0} (n_{0} = 1,4)$; при $0 < Y < H n(Y) = n_{0} - kY$, где $k$ — константа ($k = 0,2 м^{-1}$, а $R = 2 м$); при $Y > H n = 1$. На плоскость $Y = 0$ падает узкий пучок света под углом падения $\alpha = 60{ \circ}$ (рис.). На какую максимальную глубину $h$ сможет проникнуть световой луч?
Решение:
Легко показать, что при прохождении луча света через плосконеоднородный слой угол преломления луча $\beta$ на выходе из среды связан с углом падения на нее $\alpha$ выражением
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n(H)}{n_{0}}$, (1)
где $n(H)$ — показатель преломления среды на выходе светового луча, а $n_{0}$ — на входе в среду, и не зависит от вариаций показателя преломления в самом слое. В том случае когда световой луч испытывает полное внутреннее отражение выражение (1) переходит в
$\frac{ \sin \alpha_{0}}{ \sin \frac{ \pi}{2}} = \frac{ n(h)}{n_{0}}$,
здесь $h$ — максимальная глубина проникновения луча в слой. Следовательно, для угла падения $\alpha_{0}$ получаем
$\sin \alpha_{0} = \frac{n(h)}{n_{0}}$.
Используя зависимость $n(h) = n_{0} - kh$,
$\sin \alpha_{0} = \frac{n_{0} - kh}{n_{0}} = 1 - \frac{kh}{n_{0}}$,
откуда $h = \frac{n_{0}}{k} (1 - \sin \alpha_{0} ) = 1 м$.
Показатель преломления некоторой плоской среды имеет зависимость от координат $Y$: при $Y < 0 n = n_{0} (n_{0} = 1,4)$; при $0 < Y < H n(Y) = n_{0} - kY$, где $k$ — константа ($k = 0,2 м^{-1}$, а $R = 2 м$); при $Y > H n = 1$. На плоскость $Y = 0$ падает узкий пучок света под углом падения $\alpha = 60{ \circ}$ (рис.). На какую максимальную глубину $h$ сможет проникнуть световой луч?
Решение:
Легко показать, что при прохождении луча света через плосконеоднородный слой угол преломления луча $\beta$ на выходе из среды связан с углом падения на нее $\alpha$ выражением
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n(H)}{n_{0}}$, (1)
где $n(H)$ — показатель преломления среды на выходе светового луча, а $n_{0}$ — на входе в среду, и не зависит от вариаций показателя преломления в самом слое. В том случае когда световой луч испытывает полное внутреннее отражение выражение (1) переходит в
$\frac{ \sin \alpha_{0}}{ \sin \frac{ \pi}{2}} = \frac{ n(h)}{n_{0}}$,
здесь $h$ — максимальная глубина проникновения луча в слой. Следовательно, для угла падения $\alpha_{0}$ получаем
$\sin \alpha_{0} = \frac{n(h)}{n_{0}}$.
Используя зависимость $n(h) = n_{0} - kh$,
$\sin \alpha_{0} = \frac{n_{0} - kh}{n_{0}} = 1 - \frac{kh}{n_{0}}$,
откуда $h = \frac{n_{0}}{k} (1 - \sin \alpha_{0} ) = 1 м$.
