ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-04-22   
В отверстие радиусом $R = 1 см$ в тонкой непрозрачной перегородке вставлена тонкая рассеивающая линза. По одну сторону перегородки на главной оптической оси линзы расположен точечный источник света. По другую сторону перегородки на расстоянии $L = 24 см$ от нее находится экран. Радиус светлого пятна на экране $r_{1} = 4 см$. Если линзу убрать, то радиус пятна на экране станет $r_{2} = 2 см$.
1) Найти расстояние от источника до линзы.
2) Определить фокусное расстояние линзы.


Решение:



Пусть источник $S$ расположен на расстоянии $d$ от линзы (см. рис.), а его мнимое изображение $S_{1}$ находится на расстоянии $|f|$ от линзы. Из подобия треугольников SCB и SAO $(d + L)/d = r_{2}/R$. Отсюда с учетом численных значений $L, r_{2}$ и $R$ имеем $d = 24 см$. Из подобия треугольников $S_{1}KB$ и $S_{1}AO (|f| + L)/ |f| = r_{1}/R$. Зная численные значения $L, r_{1}$ и $R$, находим $|f|=8 см$. По формуле линзы

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$,

где $f = - 8 см$. Отсюда фокусное расстояние линзы

$F = \frac{df}{d+f} = - 12 см$.