Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2981
2017-04-22 
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ расположено плоское зеркальце на расстоянии $L = 3F$ от линзы (рис.). Зеркальце вращается с угловой скоростью $\omega = 0,1 рад/с$ вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку А. На расстоянии $a = 5F/4$ от линзы расположен точечный источник света $S$. На каком расстоянии от точки А получится изображение источника $S$ в системе линза—зеркальце в результате однократного прохождения лучей от источника $S$ через линзу? Найдите скорость (модуль и угол между вектором скорости и главной оптической осью) этого изображения в момент, когда угол между плоскостью зеркальца и главной оптической осью $\alpha = 60^{ \circ}$.
Решение:
1) Расстояние от оси зеркала (точка А) до изображения $| AS^{ \prime \prime} | = | AS^{ \prime} |$, но $| AS^{ \prime} | = | OS^{ \prime} | - L$ (см. рис.). Расстояние $| OS^{ \prime} |$ находится по формуле линзы: $\frac{1}{a} + \frac{1}{| OS^{ \prime} |} = \frac{1}{F^{ \prime}}; |OS^{ \prime}| = 5F = 100 см$. Следовательно, $| OS^{ \prime \prime} | = 40 см.$
2) Из геометрии $\beta = 2 \alpha - \pi /2$, при $\alpha = 60^{ \circ}$ угол $\beta = 30^{ \circ}$. Скорость перемещения изображения
$v = \frac{ \Delta \beta}{ \Delta t} |AS^{ \prime \prime}| = 2 \frac{ \Delta \alpha}{ \Delta t} |AS^{ \prime}| = 2 \omega \cdot 2 F = 4 \omega F = 8 см/с$.
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ расположено плоское зеркальце на расстоянии $L = 3F$ от линзы (рис.). Зеркальце вращается с угловой скоростью $\omega = 0,1 рад/с$ вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку А. На расстоянии $a = 5F/4$ от линзы расположен точечный источник света $S$. На каком расстоянии от точки А получится изображение источника $S$ в системе линза—зеркальце в результате однократного прохождения лучей от источника $S$ через линзу? Найдите скорость (модуль и угол между вектором скорости и главной оптической осью) этого изображения в момент, когда угол между плоскостью зеркальца и главной оптической осью $\alpha = 60^{ \circ}$.
Решение:
1) Расстояние от оси зеркала (точка А) до изображения $| AS^{ \prime \prime} | = | AS^{ \prime} |$, но $| AS^{ \prime} | = | OS^{ \prime} | - L$ (см. рис.). Расстояние $| OS^{ \prime} |$ находится по формуле линзы: $\frac{1}{a} + \frac{1}{| OS^{ \prime} |} = \frac{1}{F^{ \prime}}; |OS^{ \prime}| = 5F = 100 см$. Следовательно, $| OS^{ \prime \prime} | = 40 см.$
2) Из геометрии $\beta = 2 \alpha - \pi /2$, при $\alpha = 60^{ \circ}$ угол $\beta = 30^{ \circ}$. Скорость перемещения изображения
$v = \frac{ \Delta \beta}{ \Delta t} |AS^{ \prime \prime}| = 2 \frac{ \Delta \alpha}{ \Delta t} |AS^{ \prime}| = 2 \omega \cdot 2 F = 4 \omega F = 8 см/с$.
