ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-04-22   
В стеклянной пластине толщиной $a = 2R$ вырезана половина шара радиуса $R = 10 см$. Показатель преломления стекла $n = 1,5$. Наблюдатель рассматривает через получившуюся толстую линзу точечный источник света $S$, расположенный на расстоянии $5R/2$ от плоской поверхности АВ (рис.). На каком расстоянии от поверхности АВ он видит изображение источника?
Указание: для малых углов $\alpha ~ tg \alpha \approx \sin \alpha \approx \alpha$.



Решение:



Определим положение изображения источника $S^{ \prime}$, даваемое преломляющей поверхностью $AA_{1}$. Ввиду малости углов имеем

$\alpha / \beta = n$

(см. рис.). Из теоремы синусов для треугольника $OS^{ \prime} D$

$(b - 2R)/ \beta = R/ \phi$.

Аналогично для треугольника OSD

$R/2 \alpha = R \psi$,

откуда $\psi = 2 \alpha$ или

$\phi = \psi - \alpha = 3 \beta b - beta$.

Решая второе уравнение относительно $b$, получаем

$b = (6n - 1)R/(3N - 1)$.

Определим положение изображения источника $S^{ \prime \prime}$ при преломлении на границе $BB_{1}$. Очевидно, что $S^{ \prime \prime} C = b/n$. Окончательно

$S^{ \prime \prime} C = (6n - 1)R/(3n - 1)n = 15 см$.