На горизонтальной поверхности лежит деревянный шар массой $M$. Дробинка массой $m$ летит в горизонтальном направлении, попадает в шар и застревает в его центре. Через некоторое время шар начинает катиться без проскальзывания со скоростью $V$. Определить начальную скорость $v_{0}$ дробинки. Размеры дробинки ничтожно малы по сравнению с радиусом шара.
Подробнее
Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса $R$, зависит от пройденного пути $s$ по закону $T = \alpha s$, где $\alpha$ - постоянная. Найти модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от $s$.
Подробнее
Спутник движется вокруг Земли по почти круговой орбите со скоростью $v$. Изменение его орбиты связано с тем, что на спутник действует со стороны микрочастиц сила трения $F = a v^{ \alpha}$, где $a$ и $\alpha$ - константы. Найти $\alpha$, если известно, что радиус орбиты спутника меняется очень медленно.
Подробнее
Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле 1-2-3-4-5-3-1 (см. рис.). Точки 1, 3, 5 лежат на прямой, проходящей через начало координат диаграммы, а точка 3 - середина отрезка 1-5. Найдите КПД тепловой машины, если максимальная температура в данном цикле больше минимальной в $n$ раз. Получите КПД для $n = 4$.
Подробнее
Волейбольный мяч массой 200 г и объемом 8 л накачен до избыточного давления 0,2 атм. Мяч был подброшен на высоту 20 м и после падения на твердый грунт подскочил почти на ту же высоту. Оцените максимальную температуру воздуха в мяче в момент удара о грунт. Температура наружного воздуха $300 К$, теплоемкость воздуха при постоянном объеме $c_{V} = 0,16 кал/г \cdot град$.
Подробнее
U-образная трубка состоит из трех одинаковых колен, расположена вертикально и заполнена жидкостью. Один конец трубки соединен с баллоном, заполненным водородом, другой конец открыт в атмосферу. Водород в баллоне медленно нагревают, и он постепенно вытесняет жидкость из трубки. К моменту, когда вылилось $\frac{2}{3}$ всей массы жидкости, водород получил $Q = 50 Дж$ тепла. Найдите объем баллона. Известно, что объем всей трубки равен объему баллона. Атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Давление, создаваемое столбом жидкости в вертикальном колене трубки $\rho_{ж}gL = \frac{p_{0}}{9}$.
Подробнее
Плоский конденсатор, состоящий из двух круглых пластин площадью $S$, находящихся на малом расстоянии $d$ друг от друга, заряжают до разности потенциалов $U$. На одинаковом расстоянии $L$ от обеих пластин помещают маленький шарик, масса которого $m$ и заряд $q$. Шарик отпускают. Найдите его ускорение в первый момент после отпускания и предельную скорость, которую он наберет за большое время. Считайте расстояние $L$ во много раз большим, чем размеры конденсатора. Силу тяжести не учитывайте.
Подробнее
Медный диск массой $m$ и диаметром $D$ может свободно вращаться вокруг закрепленной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Центр и край диска соединены резистором сопротивлением $R$ при помощи скользящих контактов. Вся система помещена в однородное магнитное поле $\vec{B}$, параллельное оси диска. Диск раскручивают до угловой скорости $\omega_{0}$ и отпускают. Сколько оборотов сделает диск до полной остановки? Теперь последовательно с резистором включим батарею напряжением $U_{0}$. За какое время диск раскрутится из состояния покоя до угловой скорости $\omega_{0}$?
Подробнее
Два плоских зеркала образуют двугранный угол с раствором $90^{ \circ}$. В угол вставлена линза с фокусным расстоянием $F$ так, что главная оптическая ось линзы составляет угол $45^{ \circ}$ с каждым зеркалом. Радиус линзы равен ее фокусному расстоянию. Найти положение изображения источника, расположенного на главной оптической оси линзы на расстоянии $1,5F$ от нее.
Подробнее
Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла электромагнитным излучением, напряженность электрической составляющей которого меняется со временем по закону $E = a(1 + \cos \omega t) \cos \omega_{0} t$, где $a$ - некоторая постоянная.
Подробнее
Артиллерийское орудие стреляет из-под укрытия, наклоненного под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). Орудие находится в точке $A$ на расстоянии $l$ от основания укрытия (точка $B$). Начальная скорость снаряда равна $| \vec{v}_{0} |$. Считая, что траектория снаряда лежит в плоскости рисунка, определить максимальную дальность полета.
Подробнее
С палубы яхты, бороздящей океан со скоростью 10 узлов (18 км/ч), принцесса роняет в воду жемчужину массой $m = 1 г$. Как далеко по горизонтали от места падения в воду может оказаться жемчужина на дне океана, если при ее движении в воде сила сопротивления $\vec{F} = \beta \vec{V}; \beta =10^{4} кг/с$?
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой $m_{1}$, соединенный с пружиной жесткостью $k$. Второй конец пружины закреплен (см. рисунок). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим шаром, масса которого $m_{2}$ меньше $m_{1}$, а скорость равна $v$. В какую сторону будет двигаться второй шар после удара? Определить амплитуду колебаний первого шара после соударения.
Подробнее
На «полуцилиндре» с радиусом основания $R$ лежит гантелька длины $l$ (см. рисунок). Найти период малых колебаний гантельки.
Подробнее
Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх с первой космической скоростью и возвращается на Землю недалеко от места старта. Сколько времени она находилась в полете? Радиус Земли $R$=6400 км.
Примечание. Площадь эллипса с полуосями $a$ и $b$ равна $S = \pi ab$.
Подробнее
