Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16420
2024-03-16 
Два плоских зеркала образуют двугранный угол с раствором $90^{ \circ}$. В угол вставлена линза с фокусным расстоянием $F$ так, что главная оптическая ось линзы составляет угол $45^{ \circ}$ с каждым зеркалом. Радиус линзы равен ее фокусному расстоянию. Найти положение изображения источника, расположенного на главной оптической оси линзы на расстоянии $1,5F$ от нее.
Решение:
Ход нескольких лучей в системе показан на рисунке. Если бы не было зеркал, то изображение источника $S$ находилась бы в точке $S_{1}$. Найдем расстояние $f_{1}$ от линзы до изображения $S_{1}$. Источник находится на расстоянии $1,5F$ от линзы. Записав формулу линзы
$\frac{1}{F} = \frac{1}{1,5F} + \frac{1}{f_{1}}$,
найдем
$f_{1} = 3F$.
Это означает, что точка $S_{1}$ находится на расстоянии $2F$ от линии пересечения зеркал. Но лучи, идущие к зеркалу I, отражаются от него, и если бы не было зеркала II, пересекались бы в точке $S_{2}$. Точка $S_{2}$ находится на прямой, перпендикулярной к оптической оси линзы, на расстоянии $2F$ от линии пересечения зеркал. Докажем это.
Угол 1 равен углу 2 (как накрест лежащие) и равен углу 3 (это следует из закона отражения). Следовательно, угол 2 равен углу 3. Можно показать и то, что угол 4 равен углу 5. Но отсюда следует, что треугольник $ABS_{2}$ равен треугольнику $ABS_{1}$ - у них одна общая сторона $AB$ и равны между собой углы, прилежащие к этой стороне. Очевидно, треугольник $ABS_{2}$ является отражением треугольника $ABS_{1}$ относительно зеркала I. Ясно, что треугольник $S_{2}OC$ является отражением треугольника $S_{1}OC$ относительно прямой I-I. Отсюда и следует, что $OS_{2} = OS_{1} = 2F$ и так как $\angle S_{1}OC = \angle S_{2}OC = 45^{ \circ}$, то $\angle S_{2}OS_{1} = 90^{ \circ}$.
Нетрудно показать, что лучи, идущие к зеркалу II в «мнимый источник», точку $S_{2}$, отражаясь, пересеклись бы, если бы не было линзы, в точке $S_{3}$, находящейся на главной оптической оси линзы на расстоянии $2F$ от линии пересечения зеркал, то есть на расстоянии $F$ от линзы.
Точка $S_{3}$ - это мнимый источник для линзы. Найдем его изображение $S_{4}$. Запишем для этого еще раз формулу линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{2}}$,
где $d = - F$ (так как источник $S_{3}$ - мнимый), а $f_{2}$ - расстояние от линзы до изображения $S_{4}$.
Из последнего уравнения найдем
$f_{2} = 0,5F$.
Таким образом, изображение $S_{4}$ источника $S$, даваемое системой, будет находиться на расстоянии $0,5F$ от линзы.
Два плоских зеркала образуют двугранный угол с раствором $90^{ \circ}$. В угол вставлена линза с фокусным расстоянием $F$ так, что главная оптическая ось линзы составляет угол $45^{ \circ}$ с каждым зеркалом. Радиус линзы равен ее фокусному расстоянию. Найти положение изображения источника, расположенного на главной оптической оси линзы на расстоянии $1,5F$ от нее.
Решение:
Ход нескольких лучей в системе показан на рисунке. Если бы не было зеркал, то изображение источника $S$ находилась бы в точке $S_{1}$. Найдем расстояние $f_{1}$ от линзы до изображения $S_{1}$. Источник находится на расстоянии $1,5F$ от линзы. Записав формулу линзы
$\frac{1}{F} = \frac{1}{1,5F} + \frac{1}{f_{1}}$,
найдем
$f_{1} = 3F$.
Это означает, что точка $S_{1}$ находится на расстоянии $2F$ от линии пересечения зеркал. Но лучи, идущие к зеркалу I, отражаются от него, и если бы не было зеркала II, пересекались бы в точке $S_{2}$. Точка $S_{2}$ находится на прямой, перпендикулярной к оптической оси линзы, на расстоянии $2F$ от линии пересечения зеркал. Докажем это.
Угол 1 равен углу 2 (как накрест лежащие) и равен углу 3 (это следует из закона отражения). Следовательно, угол 2 равен углу 3. Можно показать и то, что угол 4 равен углу 5. Но отсюда следует, что треугольник $ABS_{2}$ равен треугольнику $ABS_{1}$ - у них одна общая сторона $AB$ и равны между собой углы, прилежащие к этой стороне. Очевидно, треугольник $ABS_{2}$ является отражением треугольника $ABS_{1}$ относительно зеркала I. Ясно, что треугольник $S_{2}OC$ является отражением треугольника $S_{1}OC$ относительно прямой I-I. Отсюда и следует, что $OS_{2} = OS_{1} = 2F$ и так как $\angle S_{1}OC = \angle S_{2}OC = 45^{ \circ}$, то $\angle S_{2}OS_{1} = 90^{ \circ}$.
Нетрудно показать, что лучи, идущие к зеркалу II в «мнимый источник», точку $S_{2}$, отражаясь, пересеклись бы, если бы не было линзы, в точке $S_{3}$, находящейся на главной оптической оси линзы на расстоянии $2F$ от линии пересечения зеркал, то есть на расстоянии $F$ от линзы.
Точка $S_{3}$ - это мнимый источник для линзы. Найдем его изображение $S_{4}$. Запишем для этого еще раз формулу линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{2}}$,
где $d = - F$ (так как источник $S_{3}$ - мнимый), а $f_{2}$ - расстояние от линзы до изображения $S_{4}$.
Из последнего уравнения найдем
$f_{2} = 0,5F$.
Таким образом, изображение $S_{4}$ источника $S$, даваемое системой, будет находиться на расстоянии $0,5F$ от линзы.
