Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3606
2017-06-03 
Конический маятник — тонкий однородный стержень длины $l$ и массы $m$ — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол $\theta$ между стержнем и вертикалью.
Решение:
Рассмотрим систему в системе отсчета, вращающейся со стержнем. В этом системе стержень находится в состоянии покоя и испытывает не только гравитационную силу $m \vec{g}$ и силу реакции $\vec{R}$, но и центробежную силу $\vec{F}_{cf}$.
В рассматриваемой системе из условия равновесия, т.е. $N_{0z} = 0$
или, $N_{cf} = mg \frac{l}{2} \in \theta$ (1)
где $N_{cf}$ - момент центробежной силы вокруг O. Для вычисления $N_{cf}$ рассмотрим элемент длины $dx$, расположенный на расстоянии $x$ от точки O. Этот элемент подвергается действию горизонтальной псевдосилы $\left ( \frac{m}{l} \right ) dx \omega^{2} x \sin \theta$. Момент этой псевдосилы вокруг оси вращения через точку O равен
$dN_{cf} = \left ( \frac{m}{l} \right ) dx \omega^{2} x \sin \theta x \cos \theta = \frac{m \omega^{2}}{l} \sin \theta \cos \theta x^{2} dx$
Так $N_{cf} = \int_{0}^{l} \frac{m \omega^{2}}{l} \sin \theta \cos \theta x^{2} dx = \frac{m \omega^{2}l^{2}}{3} \sin \theta \cos \theta$ (2)
Из уравнений (1) и (2), что,
$\cos \theta = \left ( \frac{3g}{2 \omega^{2} l} \right )$ или $\theta = \cos^{-1} \left ( \frac{3g}{2 \omega^{2} l} \right )$ (3)
Конический маятник — тонкий однородный стержень длины $l$ и массы $m$ — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол $\theta$ между стержнем и вертикалью.
Решение:
Рассмотрим систему в системе отсчета, вращающейся со стержнем. В этом системе стержень находится в состоянии покоя и испытывает не только гравитационную силу $m \vec{g}$ и силу реакции $\vec{R}$, но и центробежную силу $\vec{F}_{cf}$.
В рассматриваемой системе из условия равновесия, т.е. $N_{0z} = 0$
или, $N_{cf} = mg \frac{l}{2} \in \theta$ (1)
где $N_{cf}$ - момент центробежной силы вокруг O. Для вычисления $N_{cf}$ рассмотрим элемент длины $dx$, расположенный на расстоянии $x$ от точки O. Этот элемент подвергается действию горизонтальной псевдосилы $\left ( \frac{m}{l} \right ) dx \omega^{2} x \sin \theta$. Момент этой псевдосилы вокруг оси вращения через точку O равен
$dN_{cf} = \left ( \frac{m}{l} \right ) dx \omega^{2} x \sin \theta x \cos \theta = \frac{m \omega^{2}}{l} \sin \theta \cos \theta x^{2} dx$
Так $N_{cf} = \int_{0}^{l} \frac{m \omega^{2}}{l} \sin \theta \cos \theta x^{2} dx = \frac{m \omega^{2}l^{2}}{3} \sin \theta \cos \theta$ (2)
Из уравнений (1) и (2), что,
$\cos \theta = \left ( \frac{3g}{2 \omega^{2} l} \right )$ или $\theta = \cos^{-1} \left ( \frac{3g}{2 \omega^{2} l} \right )$ (3)
