Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3612
2017-06-03 
Горизонтально расположенный однородный диск массы $M$ и радиуса $R$ свободно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы $m$. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью $\omega_{0}$. Затем к нижнему концу нити приложили силу $F$, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти:
а) угловую скорость системы в конечном состоянии;
б) работу, которую совершила сила $F$.
Решение:
(a) Поскольку сила $F$ на теле радиальная, поэтому ее угловой момент вокруг оси обращается в нуль и сохраняется угловой момент системы относительно данной оси. Таким образом
$\frac{MR^{2}}{2} \omega_{0} + m \omega_{0} R^{2} = \frac{MR^{2}}{2} \omega$ или $\omega = \omega_{0} \left ( 1 + \frac{2m}{M} \right )$
(б) Из уравнения приращения механической энергии системы
$\Delta T = A_{ext}$
$\frac{1}{2} \frac{MR^{2}}{2} \omega^{2} - \frac{1}{2} \left ( \frac{MR^{2}}{2} + mR^{2} \right ) \omega_{0}^{2} = A_{ext}$
Подставляя значение $\omega$ из части (а) и решая, получим
$A_{ext} = \frac{m \omega_{0}^{2} R^{2}}{2} \left ( 1 + \frac{2m}{M} \right )$
Горизонтально расположенный однородный диск массы $M$ и радиуса $R$ свободно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы $m$. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью $\omega_{0}$. Затем к нижнему концу нити приложили силу $F$, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти:
а) угловую скорость системы в конечном состоянии;
б) работу, которую совершила сила $F$.
Решение:
(a) Поскольку сила $F$ на теле радиальная, поэтому ее угловой момент вокруг оси обращается в нуль и сохраняется угловой момент системы относительно данной оси. Таким образом
$\frac{MR^{2}}{2} \omega_{0} + m \omega_{0} R^{2} = \frac{MR^{2}}{2} \omega$ или $\omega = \omega_{0} \left ( 1 + \frac{2m}{M} \right )$
(б) Из уравнения приращения механической энергии системы
$\Delta T = A_{ext}$
$\frac{1}{2} \frac{MR^{2}}{2} \omega^{2} - \frac{1}{2} \left ( \frac{MR^{2}}{2} + mR^{2} \right ) \omega_{0}^{2} = A_{ext}$
Подставляя значение $\omega$ из части (а) и решая, получим
$A_{ext} = \frac{m \omega_{0}^{2} R^{2}}{2} \left ( 1 + \frac{2m}{M} \right )$
