Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3617
2017-06-03 
Середина однородного стержня массы $m$ и длины $l$ жестко соединена с вертикальной осью $OO^{ \prime}$ так, что угол между стержнем и осью равен $\theta$ (см. рис.). Концы оси $OO^{ \prime}$ укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) модуль и направление момента импульса $\vec{M}$ стержня относительно точки С ,а также его момент импульса относительно оси вращения;
б) модуль приращения вектора $\vec{M}$ относительно точки С за полоборота;
в) момент внешних сил $\vec{N}$, действующих на ось $OO^{ \prime}$ при вращении.
Решение:
(a) Угловая скорость $\vec{ \omega}$ относительно $OO^{ \prime}$ может быть разложена на части, параллельные стержню, и $\omega \sin \theta$, перпендикулярные стержню через C. Часть, параллельная стержню, не вносит вклад, так что угловой момент
$M = I \omega \sin \theta = \frac{1}{12} ml^{2} \omega \sin \omega$
Кроме того, $M_{z} = M \sin \theta = \frac{1}{12} ml^{2} \omega \sin^{2} \theta$
Это можно получить и прямо,
(б) Модуль $\vec{M}$ не изменяется, но модуль изменения $\vec{M}$ равен $| \Delta \vec{M} |$. $| \vec{M}| = 2M \sin (90 - \theta) = \frac{1}{12} ml^{2} \omega \sin 2 \theta$
(в) Так как $M_{ \perp} = M \cos \theta = I \omega \sin \theta \cos \theta$
Тогда $\left | \frac{d \vec{M}}{dt} \right | = I \omega \sin \theta \cos \theta \frac{ \omega dt}{dt} = \frac{1}{24} ml^{2} \omega^{2} \sin^{2} \theta$
где $\vec{M}$ прецессирует с угловой скоростью $\omega$.
Середина однородного стержня массы $m$ и длины $l$ жестко соединена с вертикальной осью $OO^{ \prime}$ так, что угол между стержнем и осью равен $\theta$ (см. рис.). Концы оси $OO^{ \prime}$ укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) модуль и направление момента импульса $\vec{M}$ стержня относительно точки С ,а также его момент импульса относительно оси вращения;
б) модуль приращения вектора $\vec{M}$ относительно точки С за полоборота;
в) момент внешних сил $\vec{N}$, действующих на ось $OO^{ \prime}$ при вращении.
Решение:
(a) Угловая скорость $\vec{ \omega}$ относительно $OO^{ \prime}$ может быть разложена на части, параллельные стержню, и $\omega \sin \theta$, перпендикулярные стержню через C. Часть, параллельная стержню, не вносит вклад, так что угловой момент
$M = I \omega \sin \theta = \frac{1}{12} ml^{2} \omega \sin \omega$
Кроме того, $M_{z} = M \sin \theta = \frac{1}{12} ml^{2} \omega \sin^{2} \theta$
Это можно получить и прямо,
(б) Модуль $\vec{M}$ не изменяется, но модуль изменения $\vec{M}$ равен $| \Delta \vec{M} |$. $| \vec{M}| = 2M \sin (90 - \theta) = \frac{1}{12} ml^{2} \omega \sin 2 \theta$
(в) Так как $M_{ \perp} = M \cos \theta = I \omega \sin \theta \cos \theta$
Тогда $\left | \frac{d \vec{M}}{dt} \right | = I \omega \sin \theta \cos \theta \frac{ \omega dt}{dt} = \frac{1}{24} ml^{2} \omega^{2} \sin^{2} \theta$
где $\vec{M}$ прецессирует с угловой скоростью $\omega$.
