Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3618
2017-06-03 
Волчок массы $m = 0,50 кг$, ось которого наклонена под углом $\theta = 30^{ \circ}$ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии $I = 2,0 г \cdot м^{2}$, угловая скорость вращения вокруг этой оси $\omega = 350 рад/с$, расстояние от точки опоры до центра инерции волчка $l = 10 см$. Найти:
а) угловую скорость прецессии волчка;
б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.
Решение:
(а) $M = I \omega$ направлена вдоль оси симметрии. Он имеет два компоненты, часть $I \omega \cos \theta$ постоянна, а часть $M_{ \perp} = I \omega \sin \theta$ прецессирует, тогда
$\left | \frac{d \vec{M}}{dt} \right | = I \omega \sin \theta \omega^{ \prime} = mgl \sin \theta$
или, $\omega^{ \prime} =$ частота прецессии $= \frac{mgl}{I \omega} = 0,7 рад/с$
(б) Эта сила является центростремительной силой из-за прецессии. Он действует внутрь и имеет величину
$| \vec{F}| = \left | \sum m_{i} \omega^{ \prime 2} \vec{ \rho}_{i} \right | = m \omega^{ \prime 2} l \sin \theta = 12 мН$.
$\vec{ \rho}_{i}$ - расстояние от $i$-го элемента от оси.
Волчок массы $m = 0,50 кг$, ось которого наклонена под углом $\theta = 30^{ \circ}$ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии $I = 2,0 г \cdot м^{2}$, угловая скорость вращения вокруг этой оси $\omega = 350 рад/с$, расстояние от точки опоры до центра инерции волчка $l = 10 см$. Найти:
а) угловую скорость прецессии волчка;
б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.
Решение:
(а) $M = I \omega$ направлена вдоль оси симметрии. Он имеет два компоненты, часть $I \omega \cos \theta$ постоянна, а часть $M_{ \perp} = I \omega \sin \theta$ прецессирует, тогда
$\left | \frac{d \vec{M}}{dt} \right | = I \omega \sin \theta \omega^{ \prime} = mgl \sin \theta$
или, $\omega^{ \prime} =$ частота прецессии $= \frac{mgl}{I \omega} = 0,7 рад/с$
(б) Эта сила является центростремительной силой из-за прецессии. Он действует внутрь и имеет величину
$| \vec{F}| = \left | \sum m_{i} \omega^{ \prime 2} \vec{ \rho}_{i} \right | = m \omega^{ \prime 2} l \sin \theta = 12 мН$.
$\vec{ \rho}_{i}$ - расстояние от $i$-го элемента от оси.
