Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3614
2017-06-03 
Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны $I_{1}$ и $I_{2}$, а угловые скорости — $\vec{ \omega}_{1}$ и $\vec{ \omega}_{2}$. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти:
а) установившуюся угловую скорость вращения дисков;
б) работу, которую совершили при этом силы трения.
Решение:
(a) Из закона сохранения момента количества движения системы относительно вертикальной оси z следует, что:
$I_{1} \omega_{1z} + I_{2} \omega_{2z} = (I_{1} + I_{2}) \omega_{z}$
Следовательно, $\omega_{z} = \frac{ I_{1} \omega_{1z} + I_{2} \omega_{2z} }{I_{1} + I_{2}}$ (1)
НО для $\omega_{z} > 0$, соответствующий вектор $\vec{ \omega}$ совпадает с положительным направлением по оси z и наоборот. Поскольку оба диска вращаются вокруг одной и той же вертикальной оси z, таким образом, в векторной форме.
$\vec{ \omega} = I_{1} \vec{ \omega}_{1} + \frac{ I_{2} \vec{ \omega}_{2}}{ I_{1} + I_{2}}$
Однако проблема имеет смысл только в том случае, если $\vec{ \omega}_{1} \uparrow \uparrow \vec{ \omega_{2}}$ или $\vec{ \omega_{1}} \uparrow \downarrow \vec{ \omega_{2}}$
(б) Из уравнения приращения механической энергии системы: $A_{fr} = \Delta T$.
$= \frac{1}{2} (I_{1} + I_{2}) \omega_{z}^{2} - \frac{1}{2} I_{1} \omega_{1z}^{2} + \frac{1}{2} I_{2} \omega_{2z}^{2}$
Используя уравнение (1)
$A_{fr} = - \frac{I_{1}I_{2}}{2 ( I_{1} + I_{2})} ( \omega_{1z} - \omega_{2z})^{2}$
Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны $I_{1}$ и $I_{2}$, а угловые скорости — $\vec{ \omega}_{1}$ и $\vec{ \omega}_{2}$. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти:
а) установившуюся угловую скорость вращения дисков;
б) работу, которую совершили при этом силы трения.
Решение:
(a) Из закона сохранения момента количества движения системы относительно вертикальной оси z следует, что:
$I_{1} \omega_{1z} + I_{2} \omega_{2z} = (I_{1} + I_{2}) \omega_{z}$
Следовательно, $\omega_{z} = \frac{ I_{1} \omega_{1z} + I_{2} \omega_{2z} }{I_{1} + I_{2}}$ (1)
НО для $\omega_{z} > 0$, соответствующий вектор $\vec{ \omega}$ совпадает с положительным направлением по оси z и наоборот. Поскольку оба диска вращаются вокруг одной и той же вертикальной оси z, таким образом, в векторной форме.
$\vec{ \omega} = I_{1} \vec{ \omega}_{1} + \frac{ I_{2} \vec{ \omega}_{2}}{ I_{1} + I_{2}}$
Однако проблема имеет смысл только в том случае, если $\vec{ \omega}_{1} \uparrow \uparrow \vec{ \omega_{2}}$ или $\vec{ \omega_{1}} \uparrow \downarrow \vec{ \omega_{2}}$
(б) Из уравнения приращения механической энергии системы: $A_{fr} = \Delta T$.
$= \frac{1}{2} (I_{1} + I_{2}) \omega_{z}^{2} - \frac{1}{2} I_{1} \omega_{1z}^{2} + \frac{1}{2} I_{2} \omega_{2z}^{2}$
Используя уравнение (1)
$A_{fr} = - \frac{I_{1}I_{2}}{2 ( I_{1} + I_{2})} ( \omega_{1z} - \omega_{2z})^{2}$
