Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3608
2017-06-03 
Гладкий однородный стержень АВ массы $M$ и длины $l$ свободно вращается с угловой скоростью $\omega_{0}$ в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы $m$. Найти скорость $v^{ \prime}$ муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.
Решение:
В процессе движения данной системы кинетическая энергия и угловой момент относительно оси вращения не меняются. Отсюда следует, что
$\frac{1}{2} \frac{Ml^{2}}{3} \omega_{0}^{2} = \frac{1}{2} m ( \omega^{2} l^{2} + v^{ \prime 2}) + \frac{1}{2} \frac{Ml^{2}}{3} \omega^{2}$
($\omega$ - конечная угловая скорость стержня)
и $\frac{Ml^{2}}{3} \omega_{0} = \frac{Ml^{2}}{3} \omega + ml^{2} \omega$
Из этих уравнений получаем
$\omega = \frac{ \omega_{0}}{ \left ( 1 + \frac{3M}{M} \right )}$ и
$v^{ \prime} = \frac{ \omega_{0} l}{ \sqrt{1 + 3m/M}}$
Гладкий однородный стержень АВ массы $M$ и длины $l$ свободно вращается с угловой скоростью $\omega_{0}$ в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы $m$. Найти скорость $v^{ \prime}$ муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.
Решение:
В процессе движения данной системы кинетическая энергия и угловой момент относительно оси вращения не меняются. Отсюда следует, что
$\frac{1}{2} \frac{Ml^{2}}{3} \omega_{0}^{2} = \frac{1}{2} m ( \omega^{2} l^{2} + v^{ \prime 2}) + \frac{1}{2} \frac{Ml^{2}}{3} \omega^{2}$
($\omega$ - конечная угловая скорость стержня)
и $\frac{Ml^{2}}{3} \omega_{0} = \frac{Ml^{2}}{3} \omega + ml^{2} \omega$
Из этих уравнений получаем
$\omega = \frac{ \omega_{0}}{ \left ( 1 + \frac{3M}{M} \right )}$ и
$v^{ \prime} = \frac{ \omega_{0} l}{ \sqrt{1 + 3m/M}}$
