На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы $m$. Ее момент инерции относительно собственной оси $I = \beta mR^{2}$, где $\beta$ — числовой коэффициент, $R$ — внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен $r$. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой $\vec{F}$, направленной под углом $\alpha$ к горизонту (рис.). Найти:
а) модуль и направление вектора ускорения оси катушки;
б) работу силы $\vec{F}$ за первые $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
Установка (рис.) состоит из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров каждый массы $m$, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти натяжение каждой нити в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.
Подробнее
В системе (рис.) известны масса $m$ груза А, масса $M$ блока В, момент инерции $I$ последнего относительно его оси и радиусы блока $R$ и $2R$. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А после того, как систему предоставили самой себе.
Подробнее
Сплошной однородный цилиндр А массы $m_{1}$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы $m_{2}$ (рис.). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу $F$. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти:
а) ускорение точки К;
б) кинетическую энергию этой системы через $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы $m_{1}$ и на ней однородный шар массы $m_{2}$. К доске приложили постоянную горизонтальную силу $F$. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
Подробнее
Сплошному однородному цилиндру массы $m$ и радиуса $R$ сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью $\omega_{0}$, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен $k$. Найти:
а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением;
б) полную работу силы трения скольжения, действующей на цилиндр.
Подробнее
Однородный шар радиуса $r$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса $R$. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.
Подробнее
Сплошной однородный цилиндр радиуса $R = 15 см$ катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом (рис.). Найти максимальное значение скорости $v_{0}$, при котором цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет.
Подробнее
На внутренней стороне тонкого жесткого обруча радиуса $R$ прикреплено небольшое тело А, масса которого равна массе обруча. Последний катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что в моменты, когда тело А оказывается в нижнем положении, скорость центра обруча равна $v_{0}$ (рис.). При каких значениях $v_{0}$ обруч не будет подпрыгивать?
Подробнее
Найти кинетическую энергию гусеницы трактора, движущегося со скоростью $v$, если масса гусеницы равна $m$(рис. ).
Подробнее
Однородный шар массы $m$ и радиуса $r$ катится без скольжения по горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси ОА (рис.). При этом центр шара движется со скоростью $v$ по окружности радиуса $R$. Найти кинетическую энергию шара.
Подробнее
Доказать, что на тело массы $m$ в системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\vec{ \omega}$ вокруг неподвижной оси, действует результирующая:
а) центробежная сила инерции $\vec{F}_{цб} = m \omega^{2} \vec{R}_{C}$, где $\vec{R}_{C}$ — радиус-вектор центра инерции тела относительно оси вращения;
б) сила Кориолиса $\vec{F}_{кор} = 2m [ \vec{v}^{ \prime}_{C} \vec{ \omega}]$, где $\vec{v}_{C}^{ \prime}$ — скорость центра инерции тела во вращающейся системе отсчета.
Подробнее
Середина однородного тонкого стержня АВ массы $m$ и длины $l$ жестко скреплена с осью вращения $OO^{ \prime}$, как показано на рис.. Стержень привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найти результирующий момент центробежных сил инерции относительно точки С — в системе отсчета, связанной с осью $OO^{ \prime}$ и стержнем.
Подробнее
Конический маятник — тонкий однородный стержень длины $l$ и массы $m$ — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол $\theta$ между стержнем и вертикалью.
Подробнее
Однородный кубик со стороной $a$ находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$. Кубику сообщили начальную скорость, после чего он прошел некоторое расстояние по плоскости и остановился. Объяснить исчезновение момента импульса кубика относительно оси, лежащей на плоскости и перпендикулярной к направлению движения кубика. Найти расстояние между равнодействующими сил тяжести и нормального давления со стороны опорной плоскости.
Подробнее
