Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3599
2017-06-03 
Однородный шар радиуса $r$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса $R$. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.
Решение:
Запишем уравнение движения для центра сферы в момент отрыва:
$mv^{2}/(R + r) = mg \cos \theta$,
где $v$ - скорость центра сферы в этот момент, а $\theta$ - соответствующий угол (рис.). Скорость $v$ можно найти из закона сохранения энергии:
$mgh = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} I \omega^{2}$,
Где $I$ - момент инерции сферы относительно оси, проходящей через центр сферы, то есть $I = \frac{2}{5} mr^{2}$. К тому же,
$v = \omega r; h = (R+r)(1 - \cos \theta)$.
Из этих четырех уравнений получаем
$\omega = \sqrt{10g (R+r) 17r^{2}}$.
Однородный шар радиуса $r$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса $R$. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.
Решение:
Запишем уравнение движения для центра сферы в момент отрыва:
$mv^{2}/(R + r) = mg \cos \theta$,
где $v$ - скорость центра сферы в этот момент, а $\theta$ - соответствующий угол (рис.). Скорость $v$ можно найти из закона сохранения энергии:
$mgh = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} I \omega^{2}$,
Где $I$ - момент инерции сферы относительно оси, проходящей через центр сферы, то есть $I = \frac{2}{5} mr^{2}$. К тому же,
$v = \omega r; h = (R+r)(1 - \cos \theta)$.
Из этих четырех уравнений получаем
$\omega = \sqrt{10g (R+r) 17r^{2}}$.
