Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3603
2017-06-03 
Однородный шар массы $m$ и радиуса $r$ катится без скольжения по горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси ОА (рис.). При этом центр шара движется со скоростью $v$ по окружности радиуса $R$. Найти кинетическую энергию шара.
Решение:
Сфера имеет два типа движения, одно - вращение вокруг своей оси, а другое - движение в круге радиуса $R$. Следовательно, искомая кинетическая энергия
$T = \frac{1}{2} I_{1} \omega_{1}^{2} + \frac{1}{2} I_{2} \omega_{2}^{2}$ (1)
Где $I_{1}$ - момент инерции вокруг собственной оси, $I_{2}$ - момент инерции относительно вертикальной оси, проходящий через O,
Но, $I_{1} = \frac{2}{5} mr^{2}$ и $I_{2} = \frac{2}{5} mr^{2} + mR^{2}$ (с использованием теоремы о параллельной оси) (2)
Кроме того
$\omega_{1} = \frac{v}{r}$ и $\omega_{2} = \frac{v}{R}$ (3)
Используя (2) и (3) в (1), получим $T^{ \prime} = \frac{7}{10} mv^{2} \left ( 1 + \frac{2r^{2}}{R^{2}} \right )$
Однородный шар массы $m$ и радиуса $r$ катится без скольжения по горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси ОА (рис.). При этом центр шара движется со скоростью $v$ по окружности радиуса $R$. Найти кинетическую энергию шара.
Решение:
Сфера имеет два типа движения, одно - вращение вокруг своей оси, а другое - движение в круге радиуса $R$. Следовательно, искомая кинетическая энергия
$T = \frac{1}{2} I_{1} \omega_{1}^{2} + \frac{1}{2} I_{2} \omega_{2}^{2}$ (1)
Где $I_{1}$ - момент инерции вокруг собственной оси, $I_{2}$ - момент инерции относительно вертикальной оси, проходящий через O,
Но, $I_{1} = \frac{2}{5} mr^{2}$ и $I_{2} = \frac{2}{5} mr^{2} + mR^{2}$ (с использованием теоремы о параллельной оси) (2)
Кроме того
$\omega_{1} = \frac{v}{r}$ и $\omega_{2} = \frac{v}{R}$ (3)
Используя (2) и (3) в (1), получим $T^{ \prime} = \frac{7}{10} mv^{2} \left ( 1 + \frac{2r^{2}}{R^{2}} \right )$
