Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3605
2017-06-03 
Середина однородного тонкого стержня АВ массы $m$ и длины $l$ жестко скреплена с осью вращения $OO^{ \prime}$, как показано на рис.. Стержень привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найти результирующий момент центробежных сил инерции относительно точки С — в системе отсчета, связанной с осью $OO^{ \prime}$ и стержнем.
Решение:
Рассмотрим небольшой элемент длины $dx$ на расстоянии $x$ от точки C, вращающейся в круге радиуса $r = x \sin \theta$
Масса элемента $= \left ( \frac{m}{l} \right ) dx$
Итак, центробежная сила, действующая на этот элемент $= \left ( \frac{m}{l} \right ) dx \omega^{2} x \sin \theta$ и момент этой силы относительно C,
$| dN | = \left \{ \frac{m}{l} \right \} dx \omega^{2} x \sin \theta \cdot x \cos \theta = \frac{m \omega^{2}}{2l} \sin 2 \theta x^{2} dx$
И, следовательно, полный момент
$N = 2 \int_{0}^{ l/2} \frac{m \omega^{2}}{2l} \sin 2 \theta x^{2} dx = \frac{1}{24} m \omega^{2} l^{2} \sin 2 \theta$,
Середина однородного тонкого стержня АВ массы $m$ и длины $l$ жестко скреплена с осью вращения $OO^{ \prime}$, как показано на рис.. Стержень привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найти результирующий момент центробежных сил инерции относительно точки С — в системе отсчета, связанной с осью $OO^{ \prime}$ и стержнем.
Решение:
Рассмотрим небольшой элемент длины $dx$ на расстоянии $x$ от точки C, вращающейся в круге радиуса $r = x \sin \theta$
Масса элемента $= \left ( \frac{m}{l} \right ) dx$
Итак, центробежная сила, действующая на этот элемент $= \left ( \frac{m}{l} \right ) dx \omega^{2} x \sin \theta$ и момент этой силы относительно C,
$| dN | = \left \{ \frac{m}{l} \right \} dx \omega^{2} x \sin \theta \cdot x \cos \theta = \frac{m \omega^{2}}{2l} \sin 2 \theta x^{2} dx$
И, следовательно, полный момент
$N = 2 \int_{0}^{ l/2} \frac{m \omega^{2}}{2l} \sin 2 \theta x^{2} dx = \frac{1}{24} m \omega^{2} l^{2} \sin 2 \theta$,
