Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3597
2017-06-03 
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы $m_{1}$ и на ней однородный шар массы $m_{2}$. К доске приложили постоянную горизонтальную силу $F$. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
Решение:
Выбирая положительное направление для $x$ и $\phi$, как показано на рис., Запишем уравнение движения для сферы $F_{x} = mw_{cx}$ и $N_{cz} = I_{c} \beta_{z}$
$fr = m_{2} w_{2} ; fr \cdot r = \frac{2}{5} m_{2} r^{2} \beta$
($w_{2}$ - ускорение центра масс сферы). Для доски из уравнения $F_{x} = mw_{x}$
$F - f_{r} = m_{1} w_{1}$
Кроме того, условие отсутствия скольжения сферы дает кинематическую связь между ускорениями:
$w_{1} = w_{2} + \beta r$
Одновременное решение четырех уравнений дает
$w_{1} = \frac{F}{ \left ( m_{1} + \frac{2}{7} m_{2} \right )}$ и $w_{2} = \frac{2}{7} w_{1}$
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы $m_{1}$ и на ней однородный шар массы $m_{2}$. К доске приложили постоянную горизонтальную силу $F$. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
Решение:
Выбирая положительное направление для $x$ и $\phi$, как показано на рис., Запишем уравнение движения для сферы $F_{x} = mw_{cx}$ и $N_{cz} = I_{c} \beta_{z}$
$fr = m_{2} w_{2} ; fr \cdot r = \frac{2}{5} m_{2} r^{2} \beta$
($w_{2}$ - ускорение центра масс сферы). Для доски из уравнения $F_{x} = mw_{x}$
$F - f_{r} = m_{1} w_{1}$
Кроме того, условие отсутствия скольжения сферы дает кинематическую связь между ускорениями:
$w_{1} = w_{2} + \beta r$
Одновременное решение четырех уравнений дает
$w_{1} = \frac{F}{ \left ( m_{1} + \frac{2}{7} m_{2} \right )}$ и $w_{2} = \frac{2}{7} w_{1}$
