Муха пересекает главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии $a = 3F$, где $F$ — фокусное расстояние линзы, под малым углом $\alpha$ к оси линзы со скоростью $v$ (рис.).
1) Под каким углом изображение мухи пересекает главную оптическую ось?
2) Чему равна в этот момент скорость изображения мухи?
Указание: для малых углов $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$.
Подробнее
Оптическая система состоит из двух линз: собирающей и рассеивающей (рис.), главные оптические оси которых параллельны и смещены друг относительно друга на расстояние $d = 1 см$. Параллельный пучок света, направленный на систему параллельно главным оптическим осям, фокусируется системой в точке $F$, расположенной на расстоянии $a = 10 см$ от рассеивающей линзы.
1) Найти расстояние между линзами $L$.
2) Найти расстояние $b$ от фокуса $F$ до главной оптической оси собирающей линзы. Фокусные расстояния линз $F_{1} = 40 см, F_{2} = - 40 см$.
Подробнее
На прозрачную усеченную призму, ширина верхнего основания которой $D = 0,4 см$, падает узкий пучок монохроматического света параллельно плоскости основания (см. рис.). Угол при вершине призмы $\alpha = 0,2 рад$. Высота призмы $L = 10 см$. Показатель преломления материала призмы в направлении оси $x$ от верхнего основания имеет вид $n(x) = 1,4(1 - x/7L)$. На каком расстоянии $a$ от верхнего основания надо пустить узкий пучок света, чтобы, пройдя сквозь нее, он не изменил своего направления?
Указание. Для малых углов $\alpha$ считать, $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$.
Подробнее
Тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F = - 15 см$ вогнутой стороной с радиусом кривизны $R = 10 см$ притоплена в воду (см. рис.). Показатель преломления воды $n = 1,33$. На каком расстоянии от линзы и где будет находиться изображение Солнца, находящегося в зените?
Подробнее
Интерференционная схема состоит из плоского зеркала 3, экрана Э, небольшого фотоприемника А и точечного источника S, который движется со скоростью $v = 2 см/с$ перпендикулярно оси ОА (рис.). Определите частоту колебайий фототока приемника, когда источник света движется вблизи оси ОА, если длина волны света $\lambda = 5 \cdot 10^{-7} м, L = 1 м, d = 0,5 см$. Фототок приемника пропорционален освещенности в точке А.
Указание, при малых $x$ полагать $\sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{x}{2}$.
Подробнее
Параллельный пучок света падает на систему двух собирающих линз $Л_{1}$, и $Л_{2}$, оптические центры которых лежат на прямой ОО, под малым углом $\alpha = 0,2$ рад к главной оптической оси линзы $Л_{1}$ (рис.). Линза $Л_{2}$ повернута на малый угол \$beta = 0,1$ рад относительно плоскости линзы $Л_{1}$. Оказалось, что падающий пучок света, пройдя через систему линз, отклонился на малый угол $\beta = 0,1$ рад относительно оси ОО. Определить фокусные расстояния линз $F_{1}$ и $F_{2}$, если расстояние между оптическими центрами линз $L = 10 см$.
Подробнее
Луч света падает на оптическую систему параллельно ее оптической оси $OO^{ \prime}$ (см. рис.). Оптическая система включает в себя рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F (F > 0)$ и уголковый отражатель, состоящий из двух плоских взаимно перпендикулярных зеркал. Отражатель расположен симметрично относительно оптической оси. Луч, отраженный от двух зеркал уголка, выходит из линзы под малым углом $\beta$ к оптической оси. Найти этот угол, если падающий луч проходит через оптический центр линзы, а расстояние от линзы до уголкового отражателя $L = F/2$.
Указание. Для малых углов $\alpha$ считать, $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$.
Подробнее
За тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F = 10 см$ поместили плоское зеркало, перпендикулярное главной оптической оси линзы. При расположении предмета на расстоянии $d = F/2$ перед линзой ближайший к предмету фокус линзы оказался посередине между предметом и его изображением в системе линза—зеркало—линза. Найдите расстояние от линзы до зеркала.
Подробнее
Гамма-излучением называется электромагнитное излучение при переходах атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния, $\gamma$-квант испускается движущимся со скорость $v_{0} = 63,2 м/с$ ядром атома олова $^{119} Sn$ под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к направлению его движения с энергией, равной энергии перехода ядра из возбужденного в основное состояние (рис.). Найти энергию $\gamma$ - кванта. Энергия покоя ядра олова $W_{0} = m_{я}c^{2} = 113 ГэВ (1 ГэВ = 10^{3} МэВ = 10^{6} КэВ = 10^{6} эВ)$.
Подробнее
Капли дождя, падающие вертикально, попадают на стекло окна вагона, движущегося со скоростью $u=36 км/ч$, и оставляют на нем след под углом $60^{ \circ}$ к вертикали. Определить скорость падения капель $v$.
Подробнее
Материальная точка совершает два последовательных перемещения. Вектор первого перемещения направлен под углом $\alpha_{1} = 30^{ \circ}$ к оси ОХ, причем на этом участке точка движется прямолинейно и равномерно со скоростью $v_{1} = 10 м/с$. Вектор второго перемещения направлен под углом $\alpha_{2} = 90^{ \circ}$ к оси ОХ н его модуль вдвое больше модуля первого перемещения. Движение на втором участке прямолинейное равномерное со скоростью $v_{2} = 20 м/с$. Найти среднюю скорость перемещения и среднюю скорость на всем пути.
Подробнее
Тело, двигаясь равноускоренно, за пятую секунду от начала движения проходит $S = 45,5 м$. Определить модуль перемещения тела за 5 с и его скорость в конце пятой секунды. Начальная Рис. 1.15 скорость тела равна 0.
Подробнее
Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в преграду и проникает в нее на глубину 32 см. Найти ускорение и время движения пули внутри преграды. На какой глубине скорость пули уменьшится в 4 раза? Движение, пули считать равнопеременным (рис.).
Подробнее
По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии $l =0,3 м$ от начальной точки движения шарик побывал дважды: через $t_{1} = 1 с$ и через $t_{2} = 2 с$ после начала движения. Определить начальную скорость и ускорения движения шарика, считая его постоянным (рис.).
Подробнее
Тело начинает двигаться из точки О без начальной скорости по прямой с постоянным ускорением $a$. Через промежуток времени $\tau$ после начала движения тело оказывается в точке В, причем в ней происходит изменение направления ускорения на противоположное, а его модуль возрастает вдвое. Через какое время после начала движения тело окажется в точке С, лежащей по другую сторону от начальной точки движения О, такой, что ОВ = ОС?
Подробнее
