Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2995
2017-04-22 
Тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F = - 15 см$ вогнутой стороной с радиусом кривизны $R = 10 см$ притоплена в воду (см. рис.). Показатель преломления воды $n = 1,33$. На каком расстоянии от линзы и где будет находиться изображение Солнца, находящегося в зените?
Решение:
Поместим мысленно между линзой и водой тонкую прослойку воздуха. Это не повлияет на ход лучей в системе. Можно считать, что на линзу падает параллельный пучок света. После прохождения линзы мы будем иметь расходящийся пучок, как от точечного источника, находящегося в фокусе нашей линзы (точка А на рисунке, вся картина на рисунке повернута на $90^{ \circ}$).
Рассмотрим один из этих лучей, который под малым углом а падает на выпуклую сферическую границу воздух—вода (луч АС). После преломления на этой границе преломленный луч распространяется вдоль направления $CB^{ \prime}$, а его продолжение СВ пересекает оптическую ось системы в том месте, где находится изображение (точка В). Расстояние от изображения до линзы равно расстоянию ВО на рисунке. Найдем это расстояние. Весь расчет проведем в приближении малых углов. Из $\Delta ACO$ найдем связь между углами $\alpha$ и $\beta$:
$\beta \approx \alpha \frac{|F|}{R}$.
Угол падения $\alpha + \beta = \alpha + \alpha \frac{|F|}{R} = \alpha \frac{R+ |F|}{R}$. Преломленный угол $\gamma = \frac{ \alpha + \beta}{n} = \alpha \frac{R + |F|}{nR}$. Сумма углов $\theta + beta = \gamma$. Отсюда $\theta = \gamma - \beta = \alpha \frac{R + |F|}{nR} - \alpha \frac{|F|}{R} = \alpha \frac{R - |F|(n-1)}{nR}$. . Из $ \Delta BCD$ по теореме синусов
$|BD| \approx |BC| \approx |F| \frac{ \alpha }{ \theta} = \frac{nR|F|}{R - |F|(n-1)} = 39,5 см$.
При построении хода одного из лучей мы предположили, что изображение будет мнимое, и, поскольку числовой результат получился положительный, то наше предположение оказалось верным.
Тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F = - 15 см$ вогнутой стороной с радиусом кривизны $R = 10 см$ притоплена в воду (см. рис.). Показатель преломления воды $n = 1,33$. На каком расстоянии от линзы и где будет находиться изображение Солнца, находящегося в зените?
Решение:
Поместим мысленно между линзой и водой тонкую прослойку воздуха. Это не повлияет на ход лучей в системе. Можно считать, что на линзу падает параллельный пучок света. После прохождения линзы мы будем иметь расходящийся пучок, как от точечного источника, находящегося в фокусе нашей линзы (точка А на рисунке, вся картина на рисунке повернута на $90^{ \circ}$).
Рассмотрим один из этих лучей, который под малым углом а падает на выпуклую сферическую границу воздух—вода (луч АС). После преломления на этой границе преломленный луч распространяется вдоль направления $CB^{ \prime}$, а его продолжение СВ пересекает оптическую ось системы в том месте, где находится изображение (точка В). Расстояние от изображения до линзы равно расстоянию ВО на рисунке. Найдем это расстояние. Весь расчет проведем в приближении малых углов. Из $\Delta ACO$ найдем связь между углами $\alpha$ и $\beta$:
$\beta \approx \alpha \frac{|F|}{R}$.
Угол падения $\alpha + \beta = \alpha + \alpha \frac{|F|}{R} = \alpha \frac{R+ |F|}{R}$. Преломленный угол $\gamma = \frac{ \alpha + \beta}{n} = \alpha \frac{R + |F|}{nR}$. Сумма углов $\theta + beta = \gamma$. Отсюда $\theta = \gamma - \beta = \alpha \frac{R + |F|}{nR} - \alpha \frac{|F|}{R} = \alpha \frac{R - |F|(n-1)}{nR}$. . Из $ \Delta BCD$ по теореме синусов
$|BD| \approx |BC| \approx |F| \frac{ \alpha }{ \theta} = \frac{nR|F|}{R - |F|(n-1)} = 39,5 см$.
При построении хода одного из лучей мы предположили, что изображение будет мнимое, и, поскольку числовой результат получился положительный, то наше предположение оказалось верным.
