Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3005
2017-04-24 
По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии $l =0,3 м$ от начальной точки движения шарик побывал дважды: через $t_{1} = 1 с$ и через $t_{2} = 2 с$ после начала движения. Определить начальную скорость и ускорения движения шарика, считая его постоянным (рис.).
Решение:
Пусть $\vec{v}_{0}$ - начальная скорость шарика, $\vec{a}$ - его ускорение. Координата шарика будет изменяться по закону
$x(t) = x_{0} + v_{0}t + a_{x} t^{2}/2$,
где $a_{x} = -a$, начальная координата $x_{0} = 0$.
Тогда $x(t) = v_{0}t - at^{2}/2$. При $x(t) = l$ получим квадратное уравнение: $l = v_{0}t - at^{2}/2$ (1), которое, как это следует из условия задачи, будет иметь корни $t_{1}$ и $t_{2}$. Перепишем (1) в стандартном виде: $t^{2} - 2v_{0}t/a + 2l/a = 0$.
По теореме Виста $t_{1} + t_{2} = 2v_{0}/a$ (2) и $t_{1}t_{2} = + 2l/a$ (3). Из уравнения (3): $a = 2l/t_{1}t_{2} = 0,3 м/с^{2}$. Из уравнения (2): $v_{0} = a(t_{1} + t_{2})/2 = 0,45 м/с$.
По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии $l =0,3 м$ от начальной точки движения шарик побывал дважды: через $t_{1} = 1 с$ и через $t_{2} = 2 с$ после начала движения. Определить начальную скорость и ускорения движения шарика, считая его постоянным (рис.).
Решение:
Пусть $\vec{v}_{0}$ - начальная скорость шарика, $\vec{a}$ - его ускорение. Координата шарика будет изменяться по закону
$x(t) = x_{0} + v_{0}t + a_{x} t^{2}/2$,
где $a_{x} = -a$, начальная координата $x_{0} = 0$.
Тогда $x(t) = v_{0}t - at^{2}/2$. При $x(t) = l$ получим квадратное уравнение: $l = v_{0}t - at^{2}/2$ (1), которое, как это следует из условия задачи, будет иметь корни $t_{1}$ и $t_{2}$. Перепишем (1) в стандартном виде: $t^{2} - 2v_{0}t/a + 2l/a = 0$.
По теореме Виста $t_{1} + t_{2} = 2v_{0}/a$ (2) и $t_{1}t_{2} = + 2l/a$ (3). Из уравнения (3): $a = 2l/t_{1}t_{2} = 0,3 м/с^{2}$. Из уравнения (2): $v_{0} = a(t_{1} + t_{2})/2 = 0,45 м/с$.
