Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2997
2017-04-22 
Параллельный пучок света падает на систему двух собирающих линз $Л_{1}$, и $Л_{2}$, оптические центры которых лежат на прямой ОО, под малым углом $\alpha = 0,2$ рад к главной оптической оси линзы $Л_{1}$ (рис.). Линза $Л_{2}$ повернута на малый угол \$beta = 0,1$ рад относительно плоскости линзы $Л_{1}$. Оказалось, что падающий пучок света, пройдя через систему линз, отклонился на малый угол $\beta = 0,1$ рад относительно оси ОО. Определить фокусные расстояния линз $F_{1}$ и $F_{2}$, если расстояние между оптическими центрами линз $L = 10 см$.
Решение:
Пусть $F_{1}$ и $F_{2}$ — фокусные расстояния линзы $Л_{1}$ и $Л_{2}$. После прохождения линзы $Л_{1}$ пучок соберется в фокальной плоскости BD линзы $Л_{1}$ в точке В (см. рис.). Поэтому $AD = F_{1}$. Поскольку из линзы $Л_{2}$ пучок выходит параллельно ее главной оптической оси, то точка В должна быть фокусом линзы $Л_{2}$ и лежать на ее главной оптической оси, т. е. $BC = F_{2}$. Из треугольника ABC по теореме синусов
$\frac{F_{2}}{ \sin \alpha} = \frac{AB}{ \sin \beta} = \frac{L}{ \sin ( 180^{ \circ} - \alpha - \beta)}$.
При малых углах $\alpha$ и $\beta$ справедливо: $\sin \alpha \approx \alpha, \sin \beta \approx \beta, \sin (180^{ \circ} - \alpha - \beta) \approx \alpha + \beta, AB \approx F_{1}$. Тогда $\frac{F_{2}}{ \alpha} \approx \frac{F_{1}}{ \beta} \approx \frac{L}{ \alpha + \beta}$.
Отсюда $F_{1} \approx \frac{L \beta}{ \alpha + \beta} \approx 3,3 см, F_{2} \approx \frac{L \alpha}{ \alpha + \beta} \approx 6,7 см$.
Параллельный пучок света падает на систему двух собирающих линз $Л_{1}$, и $Л_{2}$, оптические центры которых лежат на прямой ОО, под малым углом $\alpha = 0,2$ рад к главной оптической оси линзы $Л_{1}$ (рис.). Линза $Л_{2}$ повернута на малый угол \$beta = 0,1$ рад относительно плоскости линзы $Л_{1}$. Оказалось, что падающий пучок света, пройдя через систему линз, отклонился на малый угол $\beta = 0,1$ рад относительно оси ОО. Определить фокусные расстояния линз $F_{1}$ и $F_{2}$, если расстояние между оптическими центрами линз $L = 10 см$.
Решение:
Пусть $F_{1}$ и $F_{2}$ — фокусные расстояния линзы $Л_{1}$ и $Л_{2}$. После прохождения линзы $Л_{1}$ пучок соберется в фокальной плоскости BD линзы $Л_{1}$ в точке В (см. рис.). Поэтому $AD = F_{1}$. Поскольку из линзы $Л_{2}$ пучок выходит параллельно ее главной оптической оси, то точка В должна быть фокусом линзы $Л_{2}$ и лежать на ее главной оптической оси, т. е. $BC = F_{2}$. Из треугольника ABC по теореме синусов
$\frac{F_{2}}{ \sin \alpha} = \frac{AB}{ \sin \beta} = \frac{L}{ \sin ( 180^{ \circ} - \alpha - \beta)}$.
При малых углах $\alpha$ и $\beta$ справедливо: $\sin \alpha \approx \alpha, \sin \beta \approx \beta, \sin (180^{ \circ} - \alpha - \beta) \approx \alpha + \beta, AB \approx F_{1}$. Тогда $\frac{F_{2}}{ \alpha} \approx \frac{F_{1}}{ \beta} \approx \frac{L}{ \alpha + \beta}$.
Отсюда $F_{1} \approx \frac{L \beta}{ \alpha + \beta} \approx 3,3 см, F_{2} \approx \frac{L \alpha}{ \alpha + \beta} \approx 6,7 см$.
