Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2998
2017-04-22 
Луч света падает на оптическую систему параллельно ее оптической оси $OO^{ \prime}$ (см. рис.). Оптическая система включает в себя рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F (F > 0)$ и уголковый отражатель, состоящий из двух плоских взаимно перпендикулярных зеркал. Отражатель расположен симметрично относительно оптической оси. Луч, отраженный от двух зеркал уголка, выходит из линзы под малым углом $\beta$ к оптической оси. Найти этот угол, если падающий луч проходит через оптический центр линзы, а расстояние от линзы до уголкового отражателя $L = F/2$.
Указание. Для малых углов $\alpha$ считать, $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$.
Решение:
Можно показать, что любой упавший на уголковый отражатель луч SА и отраженный от двух зеркал луч ВК параллельны (см. рис.). У нас луч SA идет под углом а к оси $OO^{ \prime}$. Следовательно луч ВК идет тоже под углом $\alpha$ к оси $OO^{ \prime}$.
Удобно на падающем луче взять точку S. Тогда $S_{1}$ — изображение от $S$ в верхнем зеркале, а $S_{2}$ — изображение в отражателе, причем $SS_{2} = 2L = F$. Теперь $S_{2}$ для линзы — источник, его изображение $S_{3}$ в линзе будет мнимым на расстоянии $F/2$ от линзы, т. е. попадает случайно в вершину отражателя. Продолжение вышедшего из линзы луча проходит через точку $S_{3}$. Из треугольников $SS_{3}K$ и $SS_{2}K$
$SK = \frac{F}{2} tg \beta , SK = SS_{2} tg \alpha$.
Поскольку $SS_{2} = F$, то $tg \beta = 2 tg \alpha$. С учетом малости углов $\alpha$ и $\beta$ получаем $\beta \approx 2 \alpha$.
Луч света падает на оптическую систему параллельно ее оптической оси $OO^{ \prime}$ (см. рис.). Оптическая система включает в себя рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F (F > 0)$ и уголковый отражатель, состоящий из двух плоских взаимно перпендикулярных зеркал. Отражатель расположен симметрично относительно оптической оси. Луч, отраженный от двух зеркал уголка, выходит из линзы под малым углом $\beta$ к оптической оси. Найти этот угол, если падающий луч проходит через оптический центр линзы, а расстояние от линзы до уголкового отражателя $L = F/2$.
Указание. Для малых углов $\alpha$ считать, $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$.
Решение:
Можно показать, что любой упавший на уголковый отражатель луч SА и отраженный от двух зеркал луч ВК параллельны (см. рис.). У нас луч SA идет под углом а к оси $OO^{ \prime}$. Следовательно луч ВК идет тоже под углом $\alpha$ к оси $OO^{ \prime}$.
Удобно на падающем луче взять точку S. Тогда $S_{1}$ — изображение от $S$ в верхнем зеркале, а $S_{2}$ — изображение в отражателе, причем $SS_{2} = 2L = F$. Теперь $S_{2}$ для линзы — источник, его изображение $S_{3}$ в линзе будет мнимым на расстоянии $F/2$ от линзы, т. е. попадает случайно в вершину отражателя. Продолжение вышедшего из линзы луча проходит через точку $S_{3}$. Из треугольников $SS_{3}K$ и $SS_{2}K$
$SK = \frac{F}{2} tg \beta , SK = SS_{2} tg \alpha$.
Поскольку $SS_{2} = F$, то $tg \beta = 2 tg \alpha$. С учетом малости углов $\alpha$ и $\beta$ получаем $\beta \approx 2 \alpha$.
