К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами $m$ и $M = 4m$, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{ \circ}$ (рис.). При каком минимальном .шачении коэффициента трения к между брусками они будут покоиться?
Подробнее
«Тройник» из трех вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (рис.). После того, как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении (в плоскости рисунка) с некоторым ускорением $a$, из него вылилось 9/32 всей массы содержавшейся в нем воды. Чему равна величина ускорения $a$? Внутреннее сечение трубок одинаково, длины трубок равны $l$.
Подробнее
Цепочку длиной $l = 20 см$ удерживают в покое на клине так, что на наклоненной под углом $\alpha$ ($\sin \alpha = 3/5)$ к горизонту поверхности клина лежит 2/3 цепочки, а 1/3 висит (рис.). Трение цепочки о клин и направляющий желоб $P$ пренебрежимо мало. Цепочку отпускают, и она «заползает» на клин, оставаясь в одной и той же мертикальной плоскости.
1) Найти ускорение цепочки в начальный момент движения.
2) Найти скорость цепочки в момент, когда она полностью окажется на клине.
Подробнее
Небольшой брусок массой $m$ лежит на гладком столе внутри жесткой рамы. Длина рамы $L$, масса — $m$. Брусок с помощью легкого стержня и пружины жесткостью $k$ соединен с неподвижной опорой (рис.). Брусок отводят к противоположной стороне рамы и отпускают. В результате упругих столкновений брусок и рама совершают периодические движения.
1) Найти скорость рамы сразу после первого столкновения с бруском.
2) Найти период колебаний бруска.
Подробнее
На тележке, которая может двигаться по горизонтальным рельсам прямолинейно и без трения, укреплена в горизонтальной плоскости трубка в форме кольца (рис. — вид сверху). Внутри трубки может двигаться без трения шарик массой $m$. Масса тележки с трубкой $M$, массой колес тележки пренебречь. Шарику, при неподвижной тележке, сообщают в точке А скорость $V_{0}$, направленную параллельно рельсам.
1) Найти скорость тележки при прохождении шариком точки В тележки, диаметрально противоположной точке А.
2) На каком расстоянии от первоначального положения окажется тележка через время $t_{0}$, когда шарик совершит несколько оборотов и окажется в точке В тележки?
Подробнее
На гладкой наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту в точке О прикреплена нить длиной $l$. К другому концу нити привязан небольшой шарик (рис.). В начальный момент шарик находится в положении равновесия в точке А. Какую минимальную скорость надо сообщить шарику в точке А вдоль наклонной плоскости в горизонтальном направлении, чтобы шарик совершил полный оборот, двигаясь по окружности?
Подробнее
Монета скользит по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту $\alpha$ и имеет в точке С скорость $v_{0}$ (рис.). Через некоторое время монета оказалась в точке D наклонной плоскости, пройдя путь $S$ и поднявшись по вертикали на высоту $H$. Коэффициент трения скольжения между монетой и наклонной плоскостью $\mu$. Найти скорость монеты в точке D.
Подробнее
Вдоль прямолинейной горизонтальной спицы могут скользить без трения две муфты. Муфта массой $m$ с прикрепленной к ней легкой пружиной жекостью $K$ движется со скоростью $v$ (рис.). Муфта массой $4m$ покоится. Размеры муфт намного меньше длины пружины.
1) Определить скорость муфты массой $4m$ после отрыва от пружины.
2) Определить время контакта муфты массой $4m$ с пружиной.
Подробнее
Деревянный шарик, вмороженный в кусок льда, удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикрепленной ко дну (рис.). Лед с шариком целиком погружен в воду и не касается стенок и дна стакана. После тoгo как лед растаял, шарик остался плавать внутри стакана, целиком погруженный в воду. Сила натяжения нити за время таяния льда уменьшилась при этом в $K$ раз ($K > 1$), а уровень воды в стакане уменьшился на $\Delta H ( \Delta H > 0)$. Чему равен объем шарика, если плотность воды равна $\rho_{в}$, дерева — $\rho ( \rho < \rho_{в})$, площадь внутреннего сечения Стакана $S$.
Подробнее
Систему из груза массой $m$, бруска массой $2m$ и доски массой $3m$ удерживают в покое (рис.). Брусок находится на расстоянии $S = 49 см$ от края доски. Систему отпускают и брусок движется по доске, а доска — по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения скольжения между бруском и доской $\mu_{1} = 0,35$, а между доской и столом $\mu_{2} = 0,10$.
1) Определить ускорение бруска относительно стола при движении бруска по доске?
2) Через какое время брусок достигнет края доски? Считать, что за время опыта доска не достигает блока. Массу нити, блока и трение в оси блока не учитывать.
Подробнее
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка массой $M$, упирающаяся в гладкую вертикальную стенку (рис.). Участок АВ профиля горки — дуга окружности радиусом $R$. По направлению к горке движется со скоростью $u$ небольшой по сравнению с размерами горки брусок массой $m$. Брусок въезжает на горку и движется по горке без трения, не отрываясь от нее, и достигает точки D на высоте $H = R/2$, продолжая движение. Радиус OD составляет с вертикалью угол $\gamma ( \cos \gamma = 3/4)$.
1) Найти скорость бруска в точке D.
2) Найти силу давления горки на стол в момент прохождения бруском точки D.
Подробнее
Массивная плита поднимается вверх с постоянной скоростью. Мяч, брошенный вертикально вверх, нагоняет плиту, ударяется абсолютно упруго о боковую поверхность плиты, наклоненную под углом $\gamma = 30^{ \circ}$ к горизонту, и отскакивает в горизонтальном направлении со скоростью $v_{2 } = 1,7 м/с$ (рис.).
1) Найти скорость плиты $v_{0}$.
2) Найти скорость $v_{1}$ мяча непосредственно перед ударом. Масса плиты намного больше маcсы мяча.
Подробнее
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Подробнее
Стеклянный шар объемом $V$ и плотностью $\rho$ находится в сосуде с водой (рис.). Угол между стенкой сосуда и горизонтальным дном $\alpha$. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Плотность воды $\rho$. Найти силу давления шара на дно с двух случаях:
1) сосуд неподвижен,
2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением $a$.
Подробнее
Толстая однородная веревка массой $m = 0,3 кг$ соединена с бруском массой $6m$ легкой нитью, перекинутой через блок (рис.). Коэффициент трения скольжения между бруском и наклонной плоскостью $\mu = 0,1$. Угол наклона плоскости к горизонту $\beta = 30^{ \circ}$.
1) Найти ускорение бруска.
2) Найти силу натяжения веревки в точке В, для которой BD = AD/4. Массой блока и трением в его оси пренебречь.
Подробнее
