Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2884
2017-04-16 
Цепочку длиной $l = 20 см$ удерживают в покое на клине так, что на наклоненной под углом $\alpha$ ($\sin \alpha = 3/5)$ к горизонту поверхности клина лежит 2/3 цепочки, а 1/3 висит (рис.). Трение цепочки о клин и направляющий желоб $P$ пренебрежимо мало. Цепочку отпускают, и она «заползает» на клин, оставаясь в одной и той же мертикальной плоскости.
1) Найти ускорение цепочки в начальный момент движения.
2) Найти скорость цепочки в момент, когда она полностью окажется на клине.
Решение:
1) Уравнение движения цепочки в начальный момент имеет вид:
$\frac{2}{3} mg \sin \alpha - \frac{1}{3} mg = ma$.
Отсюда с учетом значения $\sin \alpha$
$a = \frac{g}{15} \cong 0,65$
2) За нулевой уровень потенциальной энергии в поле тяжести возьмем уровень расположения вершины клина. Тогда потенциальная энергия висящей части цепочки равна
$E_{n1} = - \frac{1}{3} mg \frac{l}{6}$,
Потенциальная энергия части цепочки, расположенной на клине, $E_{n2} = - \frac{2}{3} mg \frac{2l}{6} \sin \alpha$. Полная энергия цепочки в момент, когда она полностью находится на клине, равна
$E = - mg \frac{l}{2} \sin \alpha + \frac{mv^{2}}{2}$.
Из закона сохранения энергии имеем:
$- mg \frac{l}{2} \sin \alpha + \frac{mv^{2}}{2} = - \frac{1}{3} mg \frac{l}{6} - \frac{2}{3} mg \frac{l}{6} \sin \alpha$.
Откуда $v = \frac{1}{3} \sqrt{(5 \sin \alpha - 1)gl} \approx 0,66 м/с$.
Цепочку длиной $l = 20 см$ удерживают в покое на клине так, что на наклоненной под углом $\alpha$ ($\sin \alpha = 3/5)$ к горизонту поверхности клина лежит 2/3 цепочки, а 1/3 висит (рис.). Трение цепочки о клин и направляющий желоб $P$ пренебрежимо мало. Цепочку отпускают, и она «заползает» на клин, оставаясь в одной и той же мертикальной плоскости.
1) Найти ускорение цепочки в начальный момент движения.
2) Найти скорость цепочки в момент, когда она полностью окажется на клине.
Решение:
1) Уравнение движения цепочки в начальный момент имеет вид:
$\frac{2}{3} mg \sin \alpha - \frac{1}{3} mg = ma$.
Отсюда с учетом значения $\sin \alpha$
$a = \frac{g}{15} \cong 0,65$
2) За нулевой уровень потенциальной энергии в поле тяжести возьмем уровень расположения вершины клина. Тогда потенциальная энергия висящей части цепочки равна
$E_{n1} = - \frac{1}{3} mg \frac{l}{6}$,
Потенциальная энергия части цепочки, расположенной на клине, $E_{n2} = - \frac{2}{3} mg \frac{2l}{6} \sin \alpha$. Полная энергия цепочки в момент, когда она полностью находится на клине, равна
$E = - mg \frac{l}{2} \sin \alpha + \frac{mv^{2}}{2}$.
Из закона сохранения энергии имеем:
$- mg \frac{l}{2} \sin \alpha + \frac{mv^{2}}{2} = - \frac{1}{3} mg \frac{l}{6} - \frac{2}{3} mg \frac{l}{6} \sin \alpha$.
Откуда $v = \frac{1}{3} \sqrt{(5 \sin \alpha - 1)gl} \approx 0,66 м/с$.
