Легкая подвижная часть станка (каретка) скользит без трения по горизонтальной станине с постоянной скоростью. Для её торможения предусмотрена тяжелая пластина массой 1 кг, опускающаяся на специальную горизонтально расположенную тормозящую поверхность под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ (рис.). Коэффициент трения скольжения пластины по тормозящей поверхности равен 0,55. Определите силу трения между пластиной и тормозящей поверхностью, возникающую при движении каретки вправо и влево.


Подробнее

На гладкую горизонтальную бесконечно длинную спицу нанизаны три одинаковые бусинки, не соприкасающиеся друг с другом. Сначала бусинки покоятся, затем крайней левой щелчком сообщают некоторую скорость, направленную вправо. Удары бусинок друг о друга являются частично упругими. Известно, что при частично упругом ударе двух тел равной массы их скорости после удара $\vec{u}_{1,2}$ выражаются через скорости до удара $\vec{v}_{1,2}$ следующим образом:
$\vec{u}_{1} = \frac{1}{2} [(1 - k) \vec{v}_{1} + (1 + k) \vec{v}_{2} ], \vec{u}_{2} = \frac{1}{2} [(1 + k) \vec{v}_{1} + (1 - k) \vec{v}_{2} ]$, где $k$ - известная постоянная величина, называемая коэффициентом восстановления ($0 < k < 1$).
Определите минимально возможное число соударений между бусинками за все время движения, а также значения к, при которых оно достигается.

Подробнее

Турку для приготовления кофе по старинному рецепту поставили на треножник с уже зажжённой под ним таблеткой сухого спирта. Со временем полезная (т.е. отдаваемая содержимому турки) мощность такого нагревателя падает; будем считать, что она обратно пропорциональна количеству тепла, переданному содержимому турки с начала нагревания. Определите, сколько потребуется времени для нагрева содержимого турки от $20^{ \circ} С$ до $90^{ \circ} С$, если от $20^{ \circ} С$ до $55^{ \circ} С$ оно нагрелось за 3 минуты.

Подробнее

Если резистор сопротивлением 5 Ом подключить к двум последовательно соединенным одинаковым аккумуляторам, то на нем выделяется тепловая мощность 72 Вт. Определите, какая мощность будет выделяться на нем, если аккумуляторы соединить параллельно. Внутреннее сопротивление аккумулятора 2 Ом.

Подробнее

Помещение для хранения очень секретных материалов имеет в плане вид, показанный на рис. (размеры указаны в метрах). Технику была выдана 1 (одна) веб-камера и поручено организовать круглосуточное видеонаблюдение за всей площадью комнаты. Оценив ситуацию, техник 10 понял, что выполнить полученное задание не сможет. Определите наименьшую суммарную площадь участков комнаты, которые технику не удастся охватить видеонаблюдением. Поскольку добиться выделения второй веб-камеры техник не смог, он решил укрепить на одной из стен плоское зеркало. При какой минимальной ширине этого зеркала технику удастся выполнить задание?


Подробнее

Пилот НЛО, имеющего форму шара, проводит летные испытания своего аппарата в земной атмосфере. Согласно полученной инструкции, он установил постоянное значение модуля силы тяги двигателя и меняет угол а, который вектор тяги составляет с вертикалью, в пределах от $0^{ \circ}$ до $180^{ \circ}$ (при $\alpha = 0$ вектор силы тяги направлен вверх). При каждом значении а он дожидается установления постоянной скорости движения и заносит ее значение в бортовой журнал. Известно, что сила сопротивления воздуха пропорциональна величине $v(1 + v/v_{0})$, где $v$ - текущее значение скорости, а $v_{0}$ - известная константа. Максимальное и минимальное значения скорости, записанные в журнале, равны $2v_{0}$ и $v_{0}$ соответственно. Определите, при каком $\alpha$ НЛО движется горизонтально и какова в этом случае его скорость. Ускорение свободного падения $g$, ветра нет, работа двигателя не влияет на аэродинамические качества НЛО.

Подробнее

Оловянная дробинка, летящая со скоростью 25 м/с, ударяется об абсолютно жесткую гладкую плиту, при этом угол падения равен $45^{ \circ}$. Оцените угол отражения дробинки, если в результате удара ее температура увеличилась на $0,5^{ \circ} С$. Удельная теплоемкость олова $204 Дж/(кг \cdot К)$, масса плиты много больше массы дробинки.

Подробнее

Две порции идеального газа по 1 молю каждая, находившиеся при температуре $427^{ \circ} С$, нагрели до вдвое большей температуры, причем на $pV$ - диаграмме оба процесса изображаются отрезками прямых, а конечное значение объема в первом процессе больше, чем во втором (рис.). В каком из процессов газу сообщили большее количество теплоты? Вычислите, на сколько будут отличаться сообщенные газу количества теплоты в частном случае, когда один из процессов изохорный, а в другом объем увеличивается в два раза.


Подробнее

Плоский конденсатор с заземлёнными обкладками помещен в однородное магнитное поле $\vec{B}$, параллельное обкладкам (см. рис.). Через конденсатор перпендикулярно $\vec{B}$ пролетает со скоростью $\vec{v}$ металлическая пластина, толщина которой в 3 раза меньше расстояния между обкладками. Пренебрегая краевыми эффектами, найти плотности зарядов, индуцированных на обкладках в момент, когда пластина полностью перекрывает конденсатор.


Подробнее

В ясный солнечный безветренный полдень солнце стоит в зените, и тень на дне прозрачного озера от плывущего по нему плота имеет размеры $6 м \times 8 м$. Каковы будут ее размеры, если все небо будет затянуто сплошными тучами? Глубина озера 2 м, показатель преломления воды 1,33. Размерами солнца в данной задаче можно пренебречь.

Подробнее

Над горизонтально расположенной плоской плитой висят - на разных высотах и не на одной вертикали - два одинаковых маленьких шарика. Шарики одновременно начинают свободно падать с нулевой начальной скоростью. После абсолютно упругого удара о плиту каждый шарик поднимается на прежнюю высоту и повторяет своё движение вдоль одной и той же траектории неограниченное число раз. Время между двумя последовательными ударами о плиту одного шарика в целое число $N$ раз больше, чем другого. Известно, что первый раз шарики оказались на одинаковой высоте через время $\tau$ после начала движения. Через какое минимальное время после этого они снова окажутся на одинаковой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Подробнее

Из очень большого числа одинаковых подвижных блоков собрана изображенная на рис. система. Определите массу одного блока, если система находится в равновесии, а динамометр Д показывает 50 Н. Соединяющие блоки нити легкие и нерастяжимые, трение отсутствует.


Подробнее

Нижняя часть цилиндрической пробирки с внутренним диаметром $d$ представляет собой полусферу с диаметром, равным диаметру пробирки. На столе вертикально стоят две таких пробирки, нижняя часть которых (полусфера) заполнена водой (см. рис.). В левую пробирку ставят кубик с длиной ребра $d/ \sqrt{2}$. При какой плотности материала кубика он всплывет, если всю воду из правой пробирки перелить в левую? Плотность воды $\rho_{0}$, при переливании на верхнюю грань кубика вода не попадает, трения между кубиком и стенками пробирки нет.


Подробнее

В две одинаковые большие емкости налито по 100 л воды при $20^{ \circ} С$. В каждой из емкостей установлен электронагреватель мощностью 4,2 кВт. В некоторый момент времени включаются оба нагревателя, одновременно с ними включается насос, перекачивающий воду из левой емкости в правую с постоянной скоростью. Через 15 минут после включения нагревателей температура воды в левой емкости составила $31,9^{ \circ} С$, а в правой - $27,9^{ \circ} С$. Еще через 15 минут температура воды в правой емкости стала равна $36,5^{ \circ} С$. Чему равна температура воды в левой емкости в этот момент? Потерями тепла, а также испарением воды пренебречь, удельная теплоемкость воды $4,2 кДж/(кг \cdot ^{ \circ}С)$.

Подробнее

Определите показания амперметра в изображенной на рис. схеме. Сопротивление амперметра много меньше сопротивления резисторов, а батарейка идеальная, т.е. напряжение на ее клеммах не зависит от текущего через нее тока.


Подробнее